忆阻器是一种具有记忆特性的非线性电阻,在新一代非易失存储器、非线性电路、人工神经网络和逻辑运算等领域有着重要的潜在应用。2005年Chua提出局部有源是复杂性的起源,之后又提出局部有源忆阻器的概念。忆阻器可分为局部无源忆阻器和局部有源忆阻器,局部无源忆阻器可以模拟突触特性,局部有源忆阻器可以模拟神经元的功能。复杂和丰富的动力学行为仅出现在局部有源系统之中,而且研究发现工作在混沌边缘机制下的神经网络可以提高计算能力、优化神经计算。忆阻器神经网络可打破冯诺依曼体系结构,建立一种新的存算一体化的计算体系。非易失局部有源忆阻器可同时扮演混沌-存储-计算的角色,因此局部有源忆阻器的建模及其复杂性机理探索具有重要意义。本文提出了两种新的局部有源忆阻器模型,研究了它们的复杂动力学特性,并将其应用于图像加密之中。主要创新性工作如下:（1）设计了一种非易失双稳态（具有两个稳定平衡点）压控局部有源忆阻器模型,利用断电图分析了忆阻器的非易失性,利用DC V-I图分析出忆阻器的局部有源区间。选择局部有源区间内的工作点Q,用小信号等效电路方法进行线性化分析,得到忆阻器在不同工作点处的零极点分布图、Hopf分岔点和混沌边缘区间。利用二维振荡电路验证了电路仅在忆阻器的局部有源区间产生周期振荡,揭示了复杂性的起源。（2）设计了一种非易失三稳态（具有三个稳定平衡点）局部有源忆阻器模型,给出了非易失性、局部有源区和混沌边缘的证明。建立了忆阻器在局部有源工作点处的小信号等效电路,根据小信号等效电路的导纳函数确定了产生周期振荡所需的寄生电容值和寄生振荡频率,利用Hopf分岔理论,对周期寄生振荡电路进行了动力学分析。通过在周期寄生电路中加入一个电感元件构建了一个结构最简的混沌电路,分析了混沌电路的基本性质和共存动力学行为,发现正是局部有源忆阻器对微弱信号进行放大并提供能量才导致了复杂的周期和混沌振荡。（3）基于三稳态局部有源忆阻器混沌振荡电路产生的混沌序列,设计了基于Matlab语言的混沌图像加密算法,利用混沌序列作为密钥序列实现了对用户选择的图像加密/解密操作,提高了图像信息的安全性,进一步说明基于局部有源忆阻器的混沌系统的实际应用价值。