本文基于李亚普诺夫泛函，以线性矩阵不等式为主要工具，对具有固定时滞，多时滞，以及时变时滞的线性时滞系统进行稳定性分析和控制研究，在此基础上对遥操作机器人系统的鲁棒控制及透明性控制等进行了应用研究。文章主要由以下几个部分组成： 第一部分首先介绍时滞系统的研究概况、发展历程以及遥操作机器人系统的研究概况、遥操作机器人系统的研究中所涉及到的一些主要方法。然后提出本文研究的一些主要问题和本文研究所需的一些准备知识。 第二部分针对具有多状态时滞的线性时滞系统，在采用传统的Lyapunov-Krasovskii泛函的前提下，通过多重积分形式处理已及添加适当松弛变量的技巧，使得在对Lyapunov泛函沿着系统求导过程中避免了交叉项放大处理，从而克服了因为利用不同放大技巧带来的保守性问题，这对于给定泛函前提下，如何进一步减小因为分析过程带来保守性问题具有一定的指导意义，然后利用这种稳定性分析方法讨论了H<∞>控制问题。 第三部分针对固定时滞的线性时滞系统，首次提出通过时滞划分技术改进传统的 Lyapunov-Krasovskii泛函形式，使得这种新的Lyapunov-Krasovskii泛函较大程度上改善了保守性，随着时滞划分的精细化，保守性越来越小。而这种时滞划分形式的泛函又不同于已有的针对完整性泛函离散化形式，在稳定性分析中，本文结论的计算量远小于后者，在控制问题的应用中，本文方法较后者更易于推广到各种控制问题的研究中。然后利用这种分析方法，研究了具有不确定性的时滞系统的鲁棒稳定性问题。 第四部分针对一类区间时变时滞问题，本文提出了划分平均时滞的Lyapunov泛函方法，这样避免了当区间时滞的下界为零时没有时滞划分的缺点，因此这为处理变时滞问题提供了更为有效的分析方法。在此基础上，进一步讨论了不确定时滞系统的鲁棒H<∞>控制问题以及存在输入时滞现象的控制问题。 第五部分主要基于前面得到的时滞系统的研究成果应用于遥操作机器人系统的控制问题。首先针对遥操作机器人系统传输通道中存在时滞而造成系统不稳定和操作性能降低等问题，将其描述成具有状态时滞的动力学系统，然后利用前文提出的L-apunov-Krasovskii泛函方法处理这一时滞系统的控制问题，同时为了使系统具备一定的操作性能，将跟踪问题转化为H<∞>控制问题，从而保证一定的跟踪性能。 最后从透明性的角度结合基于时滞划分的Lyapunov-Krasovskii泛函稳定性理论来设计控制器。结合透明性的定义，通过透明性分析给出一组透明性约束条件，再结合前文的Lyapunov泛函理论在稳定性分析方面保守性小的优点进行控制器设计，从而得到具备一定透明性能的稳定控制器。