【摘 要】
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本篇硕士学位论文主要研究了下面两个问题.第一,研究了带非线性记忆的非经典反应扩散方程全局吸引子的存在性.我们首先利用Faedo-Galerkin方法并结合能量估计证明了解的存在唯一性;其次获得了有界吸收集的存在性;最后我们将解半群S（t）分解为S1（t）与S2（t）,利用能量估计得到了S2（t）的一致衰减性,根据正则性估计以及Sobolev紧嵌入定理证明了S1（t）的紧性,进而得到全局吸引子的存在
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本篇硕士学位论文主要研究了下面两个问题.第一,研究了带非线性记忆的非经典反应扩散方程全局吸引子的存在性.我们首先利用Faedo-Galerkin方法并结合能量估计证明了解的存在唯一性;其次获得了有界吸收集的存在性;最后我们将解半群S（t）分解为S1（t）与S2（t）,利用能量估计得到了S2（t）的一致衰减性,根据正则性估计以及Sobolev紧嵌入定理证明了S1（t）的紧性,进而得到全局吸引子的存在性.第二,研究了一类具有分数阶线性记忆的非经典反应扩散方程解的渐近行为.首先,通过定义恰当的Lyapunov泛函,证明了当记忆核呈指数衰减时,方程的解是多项式衰减的;随后,应用半群理论,证明了解是非指数稳定的.
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