【摘 要】
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在本文中,我们讨论拟周期Schr?dinger算子的绝对连续谱,主要介绍Dio-phantine底频下其绝对连续谱的存在性和Liouvillean底频下其绝对连续谱的存在性.本文分为四章.第一章,绪论部分主要介绍拟周期Schr?dinger算子绝对连续谱问题的研究背景,研究成果以及本文主要讨论的问题.第二章,预备知识部分介绍了文中所涉及的基本概念和重要引理以及相关的数论性质.本章节第一部分我们主要
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在本文中,我们讨论拟周期Schr?dinger算子的绝对连续谱,主要介绍Dio-phantine底频下其绝对连续谱的存在性和Liouvillean底频下其绝对连续谱的存在性.本文分为四章.第一章,绪论部分主要介绍拟周期Schr?dinger算子绝对连续谱问题的研究背景,研究成果以及本文主要讨论的问题.第二章,预备知识部分介绍了文中所涉及的基本概念和重要引理以及相关的数论性质.本章节第一部分我们主要介绍本文所涉及的函数空间与范数;第二部分主要介绍频率所满足的一些数论条件与后续证明中需要用到的引理;第三部分介绍Cocycle、Lyapunov指数、旋转数的定义以及相关重要引理.第三章,主要介绍Diophantine底频下,Eliasson对拟周期Schr?dinger算子绝对连续谱的研究成果及相关定理的证明过程.第一部分主要介绍Eliasson全测定理并简要说明证明思路然后给出定理的证明过程.在以上定理的证明过程中用到了Eliasson几乎可约定理的结论,由此本章节第二部分对几乎可约定理的证明过程进行详细介绍.第四章,主要介绍Liouvillean底频下Hou-Wang-Zhou对拟周期Schr?dinger算子绝对连续谱的研究成果及相关定理的证明过程.第一部分主要介绍弱刘维尔与超刘维尔频率的定义以及在相应定义下所的到的Hou-Wang-Zhou绝对连续谱正测定理并给出定理的证明过程.在以上定理的证明过程中需要用到Hou-Wang-Zhou约化定理的相关结论,由此本章节第二部分对约化定理的证明过程进行详细介绍.
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