分数概念具有多重含义,是小学阶段最抽象、最复杂的概念,这使得学生理解起来困难重重。尽管国内外学者围绕分数概念作了一些研究,但缺少有利于学生理解、掌握分数概念的学习路径研究,本研究试图解决这个问题。具体而言,本研究围绕以下三个问题展开:(1)现有教材中分数概念初步认识的学习路径是怎样的?(2)优化、完善的学习路径是怎么样的,为何如此设计?(3)怎样验证学习路径得到了优化?本文按照以下步骤开展行动研究。首先,教师T根据假想的分数概念初步认识学习路径在甲班进行授课,课后对学生进行后测、访谈。其次,研究团队进行课后研讨,优化学习路径并在乙班进行授课,课后对学生进行后测、访谈。再次,对比甲、乙班学生课堂表现和后测情况,验证学习路径的优化,再次进行研讨,反思并完善学习路径。最后,组织“实验组”与“对照组”进行综合测试,根据测试结果验证本研究设计的学习路径的有效性。基于上述研究,得出以下结论:(1)分数概念的教学应从“量”的含义(即物体数量的多少)进行引入。使用连续量模型,围绕“个”、“米”、“小时”三种不同的“量”开展活动任务。首先,认识单位分数,并明确分数各部分(分母、分数线、分子)的含义。其次,认识非单位分数。最后,分别比较同分母分数、单位分数的大小,并总结规律。(2)然后认识作为“率”的分数(即两个量之间的关系)。分别以“一个物体”、“一个单位”、“一个图形”(以上均使用连续模型)、“一个整体”(使用离散模型)为情境,构建学生对“部分—整体”含义的完整认识。通过展示从连续模型转变为离散模型的动画,实现学生从连续量到离散量的过渡,从而实现了从感性具体到感性一般的抽象。(3)最后是实现“量”、“率”的融会贯通。要贯通分数“量”、“率”的含义,就要能辨别“量”、“率”。首先,设置了三个任务对“量”、“率”进行本质区分。其次,请学生写一个分数,用直观表征、抽象表征解释其含义,其中包括“量”、“部分—整体”的含义。该任务不仅拉通了分数的各含义,而且贯通了分数的不同表征模型、表征方式,从而实现了从感性一般到理性具体的抽象。研究提出了以下建议:(1)教材编写时,应从“量”的含义引入分数知识的学习;增设便于学生动手操作的活动任务,建立“量”的固着点。(2)教师教学时,任务设置要考虑学生的认知发展,关注学生思维水平的过渡;注意课堂用语的规范,弱化分数的应用情境,抓住分数的核心本质。(3)学生学习时,主动沟通与分数相关知识之间的联系,完善数学知识体系;关注分数与生活的联系,积极运用分数知识解决生活中的问题。