本文讨论了一阶线性差分方程和非线性差分方程组的带有时滞反馈的差分方程系统的周期解的存在性。获得了一系列新的结果，推广了离散动力系统的差分方程的相关结论。本文由三章构成。 第一章简述了问题产生的历史背景和本文的主要工作。并说明本文工作的理论意义和实际价值以及理论的来源。 第二章讨论了描述单个神经元的动力学行为的差分方程x n+1=βxn-g(xn) , n =0,1…… (1)其中β是内部衰变率， g 是具有McCulloch-Pitts 非线性的信号函数。当β∈（1,∞）时，可以得到以下定理和推论。定理2.1 设β∈(1, ∞) ，那么方程(1)有一个不动点σ/β-1，且有周期为2的周期解O（σ/β+1）和周期为4 的周期解O（σ(β+1)/β2+1）。假如存在正整数k使得β2k-β2k-2+2β2-1 ≥0 ，那么方程(1)有周期为2k 的周期轨道。定理2.3 设β∈ (1,∞)， k ∈N(1) ，那么当且仅当β2k+1-2β2k-1-1≥0 时，方程(1)有2k+1 的周期解。推论2.4 如果β2k-2β2k-2+2β2-1 ≥0 成立，那么方程(1) 有2k ,2k-2,…4,2 为周期的周期轨道。如果β2k+1-2β2k-1-1 ≥0 成立，那么方程(1)有2k+1,2k +3,…为周期的周期轨道。所得到的定理比[3,4]中相应的定理更强。 第三章讨论了描述两个相同神经元相互作用的离散动力系统x(n)=βx(n-1)-f(y(n-k))y(n)=βy(n-1)+f(x(n-k)) N ∈ (2)其中β∈(0,1) 是内部衰变率， f 是信号发射函数， k 是信号发射时滞系统(2)可以看作具有时滞反馈的两个神经元的人工神经网络系统dx/dt=ux(t)-f(y(t-I))dy/dt=-uy(t)+f(x(t-I))的离散情形， dx/dt和dy/dt分别表示前向差分算子x(n+1)-x(n ) 和y(n+1)-(y)(n)，通过代数方法，得到一个定理。