本文主要研究了非线性期望空间下最大分布的最优无偏估计的实现和应用,以随机模拟和实证研究为主要方法,探索均值不确定时,金融中“最坏情形的风险测度”的应用结果,并与经典情形进行比较。最大分布参数的最优无偏估计已经被证明分别为它们最小和最大的次序统计量。为了进行最大分布的随机模拟,从来自均匀的分布族的样本出发,渐近地近似出最大分布的参数估计,并且随着样本容量增大到一定程度,两个参数(μ,μ)估计的近似值及其差异趋于稳定值,进而针对不同的样本总体,从具有分布多样性到无法预测的真随机数,都被拿来进行相应的模拟,由此得出最大分布均值不确定性的一个较为直观的结果。而对于随机模拟数据的均值不确定性来说,本文主要考虑上期望回归模型E(Y|X)=g(β,X)+μ中的残差。假定残差的分布具有上期望μ和下期望μ,首先假定存在残差的一个分布使得它的期望最大,采用mini-max-risk回归和二次估值技术,通过惩罚最大风险的方法,先得出β的相合估计,并且在接下来的过程中把μ的估计转化为凸估计,最终得到其相合估计。上期望回归具体说来是考虑到了残差的分布不确定性,在经典统计观点下,归结为现实中存在着一定的不可观测的、不透明的潜在的变量,影响着我们所要观测的自变量,进而影响着我们想要预测的响应变量。为了不忽略这部分变量的影响,同时又为了避免维数灾难,人们引入了部分线性模型,文章不同于以往的backfitting算法和profile likelihood估计,从惩罚光滑参数的角度,进行考察,并且结合上期望估计在存在惩罚项时,只要分布族满足一定条件,上期望估计便会渐近地近似于分布确定的模型估计,由此得出部分线性模型和上期望回归模型之间的联系。最后进行实证研究,以金融产品价格和交易量的关系为研究对象,假定残差存在均值不确定性,在原始模型的基础上,对回归模型进行调整,以此研究金融市场价格行为特征,着重观测当交易量取值较大时模型的拟合程度,并与经典回归模型的拟合结果进行比较,发现交易量Vt的分布具有一定的偏斜,这是因为还有其他因素例如价格波动率等也会作用于交易量,这些潜在的影响因素在这里被归结到上期望回归中残差项εt的分布不确定性中。在实际生产生活中,均值不确定模型在交易量取值较大时预测结果更为贴合一些,与经典模型的APE(平均预测误差)相差不大。