自从2011版“新课标”出版,“双能”变成“四能”(即从提出问题能力、解决问题能力,变成如今的发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力、解决问题能力)[8],“四能”正式进入人们的视线范围。虽然新增了“发现问题能力”和“分析问题能力”这两项能力,但是因为传统思维的影响,仍然有一大部分的人,把“发现问题”看成是“提出问题”的一部分,把“分析问题”看成是“解决问题”的一部分。更有甚者,直接把“四能”看成就只是“解决问题能力”,“解决问题能力”比其它三个的地位要高很多。“四能”在数学中的地位不容乐观。数学家们一贯以“严谨”著称,故而数学教育也秉承“严谨”的路线,教学方法都是演绎推理的方式。但我们知道数学的历史上,不乏有类似“费马猜想”、“黎曼猜想”等诸多“不严谨”、“猜测”性质的命题来促使数学发展。其实,数学也需要“不严谨”、“猜测”,一般它们体现为合情推理。但因为“应试教育”的影响,演绎推理依然占据着重要的地位,数学依然保持着“演绎”为主,“合情”为辅的教学状况。虽然这两者现在在数学中的地位不高,但随着“素质教育”的快速发展,那这两者在数学将发挥重大的作用。那么如何利用合情推理来帮助学生发展“四能”?这一过程会与哪些因素有关?这一过程中用到什么样的教学模式,甚至产生新的教学模式?本文主要分成两个部分,第一部分主要是以文献综述和理论概念的陈述为主;第二部分则是以案例的对比分析和相关策略为主,主要讨论了四个焦点问题:(1)怎么让合情推理与“四能”有机的结合?(2)合情推理对发展“四能”的影响有些?(3)合情推理对发展“四能”的模式是怎样的?(4)根据案例可以看出哪些发展“四能”的策略?本文将采用理论分析的方式,将合情推理与“四能”的有机结合可能性突显出来,发现两者在观察能力、直觉思维、问题意识、操作能力和创造能力这五个方面有关联,发现“观察—猜测(发现问题)—疑问(提出问题)—再观察(分析问题)—操作(解决问题)—创新(综合发展)”(六个步骤,五个阶段)的模式。在重点利用案例研究的方式,对比研究,验证其模式的可行性。