近年来,扫描探针显微术不断发展,其测量模式越来越多样,功能越来越强大,得以从微观尺度探索材料的物理化学性质,成为材料科学研究中非常重要的显微技术。扫描探针还可以施加力、电、磁场,对样品进行局部操控,是应用广泛的微加工工具。钙钛矿氧化物由于其晶格、轨道、电荷、自旋等多自由度的相互耦合,展现出丰富且可调控的磁电功能。最近,钙钛矿铁电薄膜中发现了复杂的铁电畴结构和多功能的铁电畴壁。研究畴结构的极化构型、形成机制和畴结构的精细调控,对开发高密度、低功耗的铁电存储器和畴壁器件具有重要的意义。另一方面,二维材料中铁磁性、铁电性、超导电性和新型拓扑态的发现,拓宽了人们对低维世界的认识,为探索低维物理、开发新型功能器件提供了平台,成为凝聚态物理学的研究热点。基于此,本论文主要利用多种扫描探针显微术,在微观尺度研究钙钛矿铁电薄膜和二维材料中的几种铁性序和拓扑态,得到了一系列有意义的成果。本论文取得的主要进展如下:1.利用脉冲激光沉积（PLD）分别在Dy Sc O3（DSO）和Sr Ti O3（STO）衬底上制备了高质量的Pb Zr0.1Ti0.9O3/Sr Ru O3（PZT/SRO）薄膜。对于DSO上生长的PZT薄膜,压电力显微（PFM）除了观察到常规的c畴和a畴,还观察到网络状、迷宫状、泡状等复杂形状的铁电畴结构。这些畴的面外极化与薄膜初始极化方向相反,在面外180°畴壁位置具有面内极化信号。复杂畴结构对探针施加的电压和机械力均很敏感,能够被可控写入和擦除。然而在STO上生长的PZT薄膜为均匀c单畴,没有复杂的畴结构。我们认为复杂畴结构的产生与衬底类型有关,a畴的存在降低了+c和-c畴间的能量势垒,较小的能量扰动可以使c畴翻转,形成复杂形状的畴图案。复杂畴结构可能存在两种极化构型,第一种:面外180°畴壁不存在面内极化,畴壁的剪切应变d35导致了面内极化信号。第二种:面外180°畴壁存在面内极化,可能形成极化涡旋和极化通量封闭结构等拓扑极化态。2.利用PLD在La Al O3（LAO）衬底上制备了30 nm高质量的Bi Fe O3（BFO）薄膜,X射线衍射（XRD）和PFM均发现衬底压应力导致的近四方（T-like）相和薄膜应力弛豫导致的近菱方（R-like）相在薄膜中共存。PFM观测到全部四种不同的T-like相区域,发现准同型相界的存在增强了BFO的面外压电响应,准同型相界处还存在面内极化信号。此外,T-like与R-like相还具有不同的机械力学性能,R-like相更软,且黏附力更强。我们利用探针施加压力,可以促使T-like向R-like相转变,相变过程伴随巨大的机械应变,新产生的准同型相界处也存在面内极化信号。3.在开尔文探针力显微（KPFM）测量中,导电探针和环境杂散电场的静电耦合会给测量带来干扰,容易造成数据的误读。我们选用具有金属屏蔽层的探针,在不同的针尖样品间距下测量,再结合一套拟合算法,可以有效消除探针和栅极杂散电场的静电耦合。利用改进后的KPFM,我们在零磁场下测量单层石墨烯化学势随载流子浓度变化的曲线,得到费米速度约为1.1×106 m/s,由于电子相互作用,高载流子浓度下的费米速度相较电中性点降低了10%。在9 T面外磁场下,石墨烯的能带变成一系列分立的朗道能级,KPFM观察到零级朗道能级四重简并的分裂和载流子的负压缩性。随着磁场强度的降低,朗道能级的宽度和带隙均减小。这些结果彰显了改进后KPFM测量的灵敏度和准确性。4.发展了一种新型的磁力显微镜（MFM）测量技术,同时测量探针和样品之间的范德华力、静电力和磁力,避免样品表面形貌和静电势对磁信号的干扰,提升了MFM测量的准确性和可靠性。利用改进后的MFM,我们成像观测和半定量分析不同厚度Cr I3的磁矩随磁场的翻转过程,观察到两个阶段的翻转行为。第一阶段,MFM信号在2 T附近突变,硬磁层发生翻转。第二阶段,软磁层在低磁场下逐步翻转。不同厚度的Cr I3样品具有同样厚度的硬磁层,均为25 nm左右。硬磁层的居里温度为45 K,然而软磁层的磁转变温度在60-70 K。我们讨论了Cr I3磁结构与其层间堆叠结构的关系,给出磁结构的模型:样品上下表面各有固定厚度12 nm左右的硬磁层,其低温下为单斜相,层间为强的反铁磁耦合。样品内部的软磁层,低温下为菱方相,层间为弱的铁磁耦合。在中间厚度的样品中,两种磁序和结构相能够共存,自然地形成磁性异质结构。5.我们利用扫描微波阻抗显微镜（s MIM）观测单层WTe2,发现其内部体态是绝缘体,导电态严格沿着样品的外部物理边界。利用栅压调节单层WTe2的化学势,体态的导电性发生剧烈变化,而边界态的导电性不受栅压影响,说明不是平庸的边界导电态。面外9 T的磁场,打破了时间反演对称性,抑制了边界的导电性。以上现象均说明边界导电态是量子自旋霍尔（QSH）边界态。除了样品的外部物理边界,s MIM在WTe2内部首次观测到QSH边界态的多种存在形式,如由于撕裂、退化、氧化等原因而形成的拓扑边界。温度越高,越难以区分体态导电性和边界导电性,利用高频微波进行测量,我们实现了在77 K和100 K对边界导电态的观测。双层WTe2的性质与其层间夹角有关。当两层夹角为5°时,双层WTe2可看作两个独立的单层,各自表现为拓扑绝缘体。当两层夹角为180°时,其与自然的双层一致,层间耦合不容忽略,不是拓扑绝缘体。