【摘 要】
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域上多项式的性质对于研究域的代数结构有重要意义.而域上一些特殊多项式的性质,例如,不可约多项式、线性化多项式、二项式、三项式、分圆多项式、置换多项式等多项式的性质,又为我们研究域上一般的多项式的性质提供思路.多项式的性质具有丰富的内容,例如,周期性、可约性、分解性等.而多项式的性质依赖于多项式系数所在域的性质.同一个多项式所在的域不同,具有的性质也是不同的.本文主要关注一些域上特殊复合多项式的相关
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域上多项式的性质对于研究域的代数结构有重要意义.而域上一些特殊多项式的性质,例如,不可约多项式、线性化多项式、二项式、三项式、分圆多项式、置换多项式等多项式的性质,又为我们研究域上一般的多项式的性质提供思路.多项式的性质具有丰富的内容,例如,周期性、可约性、分解性等.而多项式的性质依赖于多项式系数所在域的性质.同一个多项式所在的域不同,具有的性质也是不同的.本文主要关注一些域上特殊复合多项式的相关性质.利用Martinez等人研究有限域上特殊的复合多项式分解的方法,首先讨论有限域上特殊的复合多项式的可约性与分解性.通过比较经典分圆多项式、Carltiz模和Drinfeld模诱导的广义分圆多项式的性质,结合离散动力系统的观点,本文简单讨论了动力分圆多项式的相关性质.具体来说,本文的结构如下:第一章,简单介绍本文的研究背景及其意义;第二章,给出本文相关的域论和数论预备知识;第三章,讨论有限域上特殊复合多项式的性质.研究复合多项式f（xn）在给定的有限域上的可约性、分解性;第四章,讨论多项式的复合诱导的动力分圆多项式的性质.第一节介绍经典分圆多项式的定义和常见的一些性质;第二节对比经典分圆多项式,给出由Carlitz模与Drinfeld模所诱导的分圆多项式的定义及相关性质;第三节给出动力分圆多项式的定义,并结合动力系统与数论的观点,证明与动力分圆多项式相关的性质;第五章,对全文进行总结与展望.
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