序驱动网络中领导节点统计性质的研究

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网络中的领导节点对网络结构具有重要的影响。例如对网络中领导节点的攻击可以导致整个网络的瘫痪。另外,领导节点可以改变流行病在网络上的传播过程。因此研究网络中领导节点的性质对网络结构的影响具有重要的理论和现实意义。本文建立了一个基于节点序驱动增长的简单网络模型,主要研究节点带有年龄特征的增长网络中领导节点的统计性质。一个网络中的领导节点定义为网络中具有最大度的节点,网络中节点的年龄用节点的序来刻画,序即是节点加入到网络中的时间。网络随着新节点的不断加入而增长,新节点连接到网络中已有节点的概率是正比于目标节点的序号。根据模型通过建立主方程,我们对网络中领导节点的平均数量、领导节点的平均序以及网络的度分布进行了解析计算。同时也对这些量进行了数值模拟验证。数值结果表明:网络中领导节点的平均数量一开始随着网络的增长而增大,当网络达到一定尺寸时,领导节点的平均数量将趋于一个有限值;与度驱动的增长网络中领导节点的平均序随着时间的增大而趋于有限值的情形相比,序驱动的增长网络中领导节点的平均序与时间近似呈线性的增长关系;序驱动的增长网络中节点的度分布是一个指数衰减的分布。为了全面地刻画网络中领导节点的性质,我们还对网络中领导节点的度与时间之间的关系进行了数值模拟,数值结果显示领导节点的度与时间呈对数增长关系。以上对节点带有年龄的增长网络中领导节点统计性质的研究对于现实社会中的网络具有重要的指导意义,例如,在科学引文网络中,对于被引用次数最多的文章随着时间的推移逐渐会被新的文章所替代而失去竞争力。在万维网中,那些老的网页随着时间推移将会被新出现的很受欢迎的网页所取代。因此,研究节点带有年龄的增长网络中领导节点的统计性质是有价值和意义的。
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