实数或复数的超越性是数论的基本问题之一。虽然我们知道几乎所有的实数或复数都是超越数,但要判断一个给定的实数或复数是否为超越数则通常极为困难。现代数论给我们的启示是:同样的问题放在有理数域或正特征函数域上时,在处理技巧上会呈现出许多共性和差异。本文从函数域的角度出发来研究形式幂级数的线性相关性、超越性以及代数独立性,主要包括以下四个方面的内容:一.线性无关性判别准则:我们在正特征函数域上给出了判断形式幂级数线性无关性的一般准则,该准则包含了现有的许多线性无关性和超越性判别准则。作为应用,我们利用该准则证明了ec和1/πc等超越元的σ-代数独立性,Carlitz指数函数和Carlitz对数函数在有理点处值的线性无关性,以及一类广义Carlitz-Goss gamma函数值的超越性。二.代数独立性判别准则:我们得到了判断一类快速收敛的形式幂级数代数独立的判别准则。利用该准则,我们解决了正特征函数域上的Liouville形式幂级数的代数独立性问题。三.超几何函数特殊值的超越性:一方面,我们对一大类特殊的超几何函数建立了 T-模函数方程,然后利用正特征函数域上的Schneider-Lang定理,得到了关于这些超几何函数的特殊值的一些超越性结果。另一方面,对于正特征函数域上的超几何整函数在非零代数点处值的弱超越性,我们给出了一个更为直接的证明。四.四指数猜想:利用Papanikolas证明的正特征函数域上Carlitz对数函数特殊值的代数独立性,我们借助经典超越数论的典型方法证明了正特征函数域上的四指数猜想。