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具有“数学的皇冠”称号的数论,俨然是数学领域中一个不可或缺的分支.自从十八世纪末“数论之酵母”二次互反律的发现,数论越来越多被人们所熟知,越来越多的科学家开始痴迷于数论的研究,数论也广泛的应用到各个方而的理论研究当中.Kenichiro Kashihara博士在其著作《Comments and topics on Smaran-dache notions and problems》一书中首次提出了立方阶数列的概念,定义如下：对任意的正整数n,若cn=n3,则cn表示F.Smarandache立方数列F.Smarandache立方阶数列{zn}定义为,最小的正整数zn,使Czn/n三1(modcn+1)Charles Ashbacher、Amarnath Murthy学者首次在《Generalized Parti-tions and New Ideas On Number Theory and Smarandache Sequences》一书中提出F.Smarandache因子分拆定义的,定义为：对任意正整数n>1,我们将n表示成它的某些大于1的因数乘积的形式,我们就称这个乘积为n的-个F.Smarandache因子分拆.基于以上两个概念,我们研究了F.Smarandache p次方阶数列以及两类特殊整数的F.Smarandache因子分拆问题,主要结果如下：1.根据F.Smarandache立方阶数列,定义了F.Smarandache五次方阶数列,并证明了类似的两个很好的结论.2.将F.Smarandache五次方阶数列成功推广到了任意的F.Smarandache p次方阶数列上,其中p为奇素数.同时证明了对于-般的情况,原来的两个结论也类比成立,从而得到了更一般的立方阶数列的性质.3.通过对F(1#n)递推公式的研究,给出了关于F(1#n)直接的计算公式,其中定义了一个新的函数f(ala2…arn),使得整个问题的研究得到了解决.4.研究了pn这类特殊的正整数的F.Smarandache因子分拆问题,并给出了一个很好的递推公式.