现代金融理论伴随着金融市场发展而不断的完善和成熟，各种金融衍生工具层出不穷。金融衍生产品市场的发展对全球经济产生了重要的影响，特别是期权产品。由于其具有良好的规避风险、风险投资和价值发现等功能,且表现出很好的灵活性和多样性特点，自九十年代以后，已经成为最有活力的金融衍生产品，并且得到了快速发展和广泛的应用。　　 在金融工具及其衍生产品的创新过程中，期权定价理论起着核心的作用。而亚式期权作为九十年代产生的奇异期权，是当今期权市场上最为活跃的期权之一.由于亚式期权的路径依赖性，它可以有效地避免市场上人为地控制标的资产的价格。但相应地也导致了它的定价问题比较复杂，除了几何平均亚期权有解析解外，其它类型的亚式期权只能通过数值方法或者用一些模拟解析方法得到近似解。因此，亚式期权的定价问题是当今金融学发展面临的重要课题，具有重要的意义。　　 本文从期权与亚式期权的概念开始，运用几何布朗运动刻画股票价格的随机波动，对Black-Sholes公式和期权定价的二叉树模型作了重点研究，对二叉树模型在欧式和美式期权应用中的优越性进行了总结，在已有欧式期权和美式期权数值计算定价公式的基础上，利用二叉树模型分别对离散型的算术平均亚式期权和几何平均亚式期权数值计算公式进行了推导.　　 针对二叉树模型计算误差较大的缺陷，第三章我们引入了Boyle三叉树模型和另一种新型的求解方程的三叉树方法，对新型三叉树分别讨论了支付股息和不支付股息两种情况，得出股票价格变动概率与是否支付股息无关的结论。同时用一个算例说明了Boyle三叉树模型的缺陷，根据具体算例对新型的三叉树与二叉树进行了计算比较，发现新型三叉树的计算结果比二叉树稳定，且收敛速度比二叉树快.　　 论文第四章讨论了亚式期权定价的数学模型，首先在B-S模型的推导基础上得出了亚式期权的统一定价公式.然后主要分析了几何平均亚式期权的定价公式，以及采用新型的三叉树对其进行定价的数值计算方法，并用实例进行计算，得到了良好的效果.由于算术平均亚式期权定价的特殊性，它的定价问题一直没有找到满意的解析解，因此本文通过相似的变换，把算术平均亚式期权的三维变量降为二维变量，并得出了求解析解的边界条件。对计算精度要求不高时，给出了应用对数正态分布来近似得出实际运用中求算术平均亚式期权相应的公式.同时，也采用了新型的三叉树对其进行实例计算。　　 本文主要的创新点就是把二叉树模型和新型的三叉树模型运用到亚式期权的定价中，给出了具体的求解亚式期权定价的数值计算方法，并用具体的算例进行计算，取得良好效果。