图的染色和染色数问题是图论中的一个重要研究内容,也是人们研究比较活跃的领域之一,而且图的染色和染色数问题有着深远而丰富理论结果和广泛的实际应用,其理论和方法在离散数学中占有重要地位.图的顶点染色是染色理论的热点问题,许多学者用不同的方法对顶点进行不同染色,已经得到了很多并且很好的的结果.2002年,美国西密歇根大学Chartrand等人提出了sigrna染色的概念,这是一类新的顶点染色.本文针对一些特殊图类的sigma染色进行了研究,所做的主要工作包括:　　 (1)给出了风车图、类风车图Dm,n、轮图的sigma染色方案,并求出其染色数,及证明了它们的sigma连续性.　　 (2)给出了方形网格、蜂巢网格等平面规则网格的sigma染色方案,并求出其染色数,及证明了他们的sigma连续性.　　 (3)给出了基于广度优先和递归算法的树的sigma染色算法,并证明了算法的正确性.