由于采集和处理流程的复杂性,地震数据在进行解释之前通常需要进行一系列地处理,通过重构可以增强地震数据中的有效信号,抑制不利于后续处理和解释的成分。高质量的地震记录可以有效地提高地震勘探的准确性,降低油气开发的成本。作为地球物理勘探中的重要处理方向,地震数据重构一直是地震资料处理的热点。压缩感知提出了新的信号采样重建模型,稀疏信号可以在低于奈奎斯特采样频率的条件下被精确重构。这种理论模型为地震数据重构提供了很多可以研究的方向。利用地震数据的统计特性,构建新的稀疏模型,降低地震数据重构的多解性,提升重构的稳定性和可靠性。本文研究的目标集中于利用压缩感知相关的稀疏表示方法、恢复算法和信号建模等关键理论重构地震数据,主要包含以下几个方面:(1)研究了信号的稀疏表示方法及稀疏约束下的信号重构方法。例如小波变换、多尺度几何分析、字典学习等。通过对比小波变换与Curvelet变换的原理说明对于二维或者高维信号,Curvelet变换具有更好的稀疏表示能力。同时根据构造方式的不同,阐述了本文选取Shearlet变换作为稀疏变换核的优势。此外,字典学习是一种自适应的稀疏表示方法,合理地利用训练数据可以进一步提升字典学习的效果。稀疏重构是压缩感知区别于传统信号重构方法的一个鲜明特点。稀疏约束限制了解空间的范围,有利于获取更符合先验特征的重构结果。通过改进稀疏模型,可以抑制重构过程中引入的负面影响。通过提取信号的先验信息,可以提升原本算法的效果。(2)提出了联合正则化抑制地震数据随机噪声的方法。首先分析了变换域阈值去噪方法有效的原因,优良的稀疏表示能力是进行有效信号与噪声分离的基础。其次分析了基于变换域阈值去噪方法导致的Gibbs效应,然后解释了全变差正则化的改进思路,最后通过引入联合正则化的方法降低变换域阈值方法的不利影响,提升随机噪声抑制的效果。通过对模拟数据添加不同程度噪声测试,表明这种联合正则化的方法可以有效地结合两种乃至多种正则化特征,更好地分离信号与噪声,在抑制随机噪声的同时保持信号的波形结构。(3)提出了一种方向性全变差约束的Shearlet域随机噪声抑制方法。利用信号的方向信息,方向性全变差可以更好地处理噪声抑制问题。借助Shearlet变换对方向的敏感性,将地震记录分解为具有明确方向性特征的子带,在各级子带中分别利用方向性全变差进行约束去噪。该方法有效地扩展了方向性全变差的适应场景,并提升了随机噪声抑制输出结果的信噪比。(4)提出了一种基于在线字典学习的时变子波估计方法。将子波建模为一系列基本波形的线性叠加,利用基本波形对地震记录的稀疏表示来提取子波的各个分量的相对大小。然后将滤波后的残差叠加到基本波形中实现对字典的在线更新,这种在线字典学习方法可以有效地适应时变子波估计,不再需要重新估计时变子波的相位,相比于非在线字典学习方法,在线字典学习更加灵活,可以有效地处理新的训练数据,同时,便于对训练数据进行分类处理,这对于质量不一的地震数据更为有效。同时利用滤波器处理残差可以提升在线字典学习方法对噪声的鲁棒性。这种方法在理论和实际数据实验中取得了很好的效果。(5)提出了一种基于谱压缩感知的反射系数反演方法。幅值较大的反射系数的个数相对于采样点数而言可以认为是稀疏的,本文针对性地引入奇偶分解将直接反演转化为奇反射系数序列和偶反射系数序列的分别反演。由于分时窗处理,频域相除得到的观测结果可能并不会直接落在由单位反射系数的频域响应构建的字典之中,根据谱压缩感知模型,通过字典精细构建过完备字典。利用谱压缩感知的恢复算法分别求解得到两组反射序列,最后将两组反射序列叠加得到最终结果。通过与传统方法对比,本文提出的方法可以显著提高反射系数的分辨率。通过模拟和实际数据测试,这些重构策略可以有效地提升反演的准确性和地震资料的品质。利用这些数据可以为地震资料解释以及勘探开发打下更加坚实的基础,提升油气藏预测和开发的成功率。此外,针对地震数据重构本文也提出了新的基于压缩感知的模型和恢复算法,这些也丰富了压缩感知的理论和应用体系。