填充问题是一个典型的跨学科问题,是数学家、材料学家、化学家、物理学家等各个方面专家共同关注的基础研究,追求最大填充率一直是人类想要达到的理想,也是填充研究中最重要的目标之一。自德国著名天文学家Johannes Kepler于1611年提出的球堆积猜想的几个世纪以来,人们一直热衷于宏观实体颗粒的填充研究。在这方面也取得了巨大的成就,填充问题的算法也得到了学术界的共识。而本论文课题研究的填充问题是指在不考虑重力和摩擦力等物理作用下的“几何填充”,即考虑的主要因素仅是几何体的形状和大小。近几十年,随着人们对填充问题认识和研究的深入与扩展,目前已经形成了三个主要研究方向：Packing(自由装填)、Covering(覆盖填充)、Filling(填充)。这三种问题均属在规定约束条件下的空间填充问题,它们之间既有区别又有联系,但追求的目标均为最大填充率。本论文主要对Filling(填充)问题进行讨论与研究。Filling作为一种新型的填充,由于填充圆相互的交织覆盖,甚至出现二重覆盖,所涉及的内容复杂,研究的难度较大,尚处于探索阶段。本论文改变了传统研究的思路与方法,拟从图形学、几何学的角度来研究Filling问题的最优化原理及其求解策略与方法。研究内容主要包括：探讨Filling司题的几何学基础；建立Filling司题的数学规划模型；证明其最优条件、揭示Filling司题与中轴变换的内在联系、提炼出相关规律性认识,为Filling问题的研究注入新鲜的学术思想。在深化理论认识的基础上,开展算法研究,发展出有效的解决各种类型几何体Filling问题的统一求解策略与方法。本论文的研究成果不仅对解决Filling问题有重要价值,也对回答图形学中的最优化问题、促进学科之间的交叉融合具有重要指导意义。