论文部分内容阅读
本报告主要讨论临界点理论在非线性椭圆方程边值问题中的应用。我们运用非线性分析的方法对三类边值问题进行了研究，主要讨论解的存在性及多解性，所得结果都是目前最新的结果。 在第一章，我们研究了一类具临界指标的奇异椭圆边值问题正解的存在性，建立了解存在的全局紧性条件，并用山路定理讨论了正解的存在性。 在第二章，我们继续讨论第一章的问题，应用环绕定理研究非平凡解（变号解）的存在性，扩大了参数λ的取值范围。即当λ在该问题的相邻两个特征值之间时可以存在多个变号解。 在第三章，我们讨论一类奇异椭圆方程在全空间解的存在性，利用变分方法证明了多解及无穷多解的存在性。这些解的能量值为负并且收敛于零，并讨论了具正能量值解的存在性。