随着大数据时代的到来,数据分析与数据处理技术吸引了越来越多的关注.近年来,处理信号数据的有效方法–压缩感知的稀疏建模也越来越受到人们的重视,其应用已渗透到信息论、图像处理、统计学等诸多领域.随着不同结构形式的信号数据出现,运用现有的压缩感知方法分析信号数据具有一定局限性.因此,深入研究压缩感知方法以及相关理论具有十分重要的意义.本文以压缩感知理论为基础,进一步研究了冗余字典的扰动数据分离以及块稀疏压缩感知.本文主要贡献如下:第一章,我们简略概括了压缩感知的研究背景与意义,并从实际应用和国内外方面分析了压缩感知的研究历史与现状,介绍了冗余字典的扰动数据分离以及块稀疏压缩感知研究现状.最后给出了本文主要工作及全文组织结构.第二章,详细阐述了稀疏信号数据的重构理论,较为全面地介绍了压缩感知三大理论:信号的稀疏表示、测量矩阵设计和重构算法设计.简要介绍了冗余字典,最后主要分析了压缩感知重构理论及近几年来学者的研究成果.第三章,首先介绍了完全扰动的数据分离重构理论.随后,获得了完全扰动的?1极小化及非凸?q(0<q≤1)极小化数据分离问题的重构条件及误差上限估计.结果表明:误差上限估计受扰动矩阵E、q值和最佳k项逼近影响.利用了块D-RIP常数δ2k|τ,当√22≤δ2k|τ<1时,得到了冗余字典的非凸?2/?q极小化问题鲁棒重构的充分条件以及误差上限估计.此外,我们还获得了分块个数不超过4倍块稀疏度(d≤4k)的鲁棒重构条件与误差上限估计.为压缩感知的进一步发展提供借鉴作用和理论价值.第四章,基于两种不同的冗余字典—离散余弦变换(DCT)和小波变换(WT),我们执行了一系列仿真实验,对?q(0<q≤1)极小化方法的理论结果进行了验证,并验证了在测量矩阵受各种扰动和加性噪音下,非凸?q(0<q≤1)极小化方法具有较强的鲁棒性和稳定性.第五章,归纳与总结了全文所做工作,并对本文可以继续研究的内容作了分析与展望.