正交变换是信息处理和图像处理等领域重要的工具,它具有最少的信息冗余度以及简单的反变换形式,可以方便地恢复原信号。本文根据正交变换发展的现状,并结合本实验室现有工作基础,主要对正交矩、改进离散余弦变换(Modified Discrete cosine transform:MDCT)和离散Hartley变换(Discrete Hartleytransform:DHT)这三种正交变换的快速算法及应用展开了深入的研究。　　 本文首先提出了一种精确计算二值图像Legendre矩的方法。该算法与图像轮廓线的斜率无关,具有计算速度快、数值稳定的优点,可以处理任意复杂形状的二值图像,具有更高的计算精度,为二值图像的分析识别提供了新的方法。　　 本文构建了一维改进离散余弦变换和几何矩之间的关系,利用后者已有的快速算法有效地计算改进离散余弦正、反变换。该方法不仅计算精度高、速度快,而且适合于VLSI并行实现,为实时计算提供了一种新的有效途径。本文还对高维改进离散余弦变换快速算法做了探讨和研究。　　 本文还深入研究了高维DHT的快速算法。针对二维DHT,我们将基于矩的MDCT算法思想拓展至二维DHT快速算法,提出了基于矩的DHT算法,并将该算法应用于磁共振成像(Magnetic ResonanceImaging:MRI)图像压缩。当图像压缩比为32时,压缩重建图像的依然具有很高的峰值信噪比,这为实现医学图像压缩提供了一条新的有效途径。针对3n×3n×3n的三维数据模块,本文提出了向量基基-3频域抽取算法。该算法比常用的行列法可节省大约20％的计算量;对于诸如9×9×9和81×81×81尺寸的模块,和通过补零利用基-2的三维算法相比,计算效率提高的十分可观。此外,该算法中的蝶彤结构简单,具有同址、内部数据不需要重新排列等优点,更适于工程实践的软、硬件实现。