本文给出了二维直角坐标系和轴对称坐标系下统一形式的可压缩流动的控制方程,在体贴网格中利用有限体积法进行离散。将基于不可压缩流动的SIMPLE算法推广到可压缩流动的计算中,利用经典的Rhie-Chow动量插值方法来解决速度-压力之间的耦合问题。编制了通用的计算程序。利用AUSM+格式替换传统的Rhie-Chow动量插值方法,给出了有限体积界面的速度和压力的求解方法。为了适用于亚音速流动和跨音速流动的计算,利用预处理马赫数和预处理声速,结合界面质量通量,推导出了AUSM+格式下的速度-压力耦合关系的表达式。并将AUSM+格式加入到计算程序中。本文首先对一维激波管进行了计算,通过该算例展示了AUSM+格式捕捉激波的良好性能。然后分别对二维直角坐标系下带有凸包的通道和二维轴对称坐标系下的收缩管进行了数值模拟,得到的结果与经典文献中的结果相吻合。并将采用Rhie-Chow动量插值和AUSM+格式得到的结果进行对比,结果表明,从亚音速到超音速的流动范围内,AUSM+格式的计算结果优于Rhie-Chow动量插值方法。最后本文对代数方程组的求解方法进行了初步的探究。比较了SIP方法和ADI方法在应用于五对角矩阵求解时的收敛速度。研究表明,SIP中抵消因子的取值对收敛速度和算法的稳定性都有一定的影响,抵消因子越大,收敛速度越快,但是算法的稳定性降低。