【摘 要】
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近年来分枝模型在物种繁殖、迁移、灭绝和外界因素对物种的影响等方面应用更加广泛,一直都是随机过程活跃而富有成果的方向之一,具有深远意义.本文主要研究了乘积受控分枝过程的Berry-Esseen界,随机环境中迁入分枝过程的Berry-Esseen界、小值概率和与随机环境中迁入加权分枝过程相关的规范化过程(Wn)的收敛性.全文共分为四章:第一章绪论,首先概述了乘积受控分枝过程、随机环境中迁入分枝过程和随
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近年来分枝模型在物种繁殖、迁移、灭绝和外界因素对物种的影响等方面应用更加广泛,一直都是随机过程活跃而富有成果的方向之一,具有深远意义.本文主要研究了乘积受控分枝过程的Berry-Esseen界,随机环境中迁入分枝过程的Berry-Esseen界、小值概率和与随机环境中迁入加权分枝过程相关的规范化过程(Wn)的收敛性.全文共分为四章:第一章绪论,首先概述了乘积受控分枝过程、随机环境中迁入分枝过程和随机环境中迁入加权分枝过程的研究背景和意义;首次引入了随机环境中迁入加权分枝过程的定义;最后给出本文的主要结果.第二章研究了乘积受控分枝过程(Zn)增长率θ的渐近准似然估计θ的Berry-Esseen 界;利用随机变量 logW 的正阶矩的存在性,得到了 log Wn 收敛到 log W 的指数收敛速率,建立了临界参数ρ的估计量ρ的Berry-Esseen界.第三章对随机环境中迁入分枝过程的Berry-Esseen界结果进行了改进,研究了该过程在非灭绝状态下的小值概率.第四章得到了与随机环境中迁入加权分枝过程(Zn)相关的规范化过程Wn的a.s.收敛性.
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