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矩阵方程(组)是矩阵论中的一个很重要的分支,对线性矩阵方程(组)的研究有重要意义,譬如在力学、控制论、遥感控制等有重要的应用.由于四元数矩阵间的不可交换性,使得对四元数矩阵方程(组)的研究富有挑战性.近40多年来,矩阵方程的研究方兴未艾,对它们的研究除了在理论上有重要意义外,还在力学、控制论、理论物理、理论电工技术、遥感技术等各种领域有重要应用.考虑到四元数和四元数矩阵的广泛应用,对四元数矩阵方程理论及数值计算的研究就显得尤为重要.首先,我们主要应用矩阵广义逆和矩阵秩的运算方法,去研究了四元数线性方程组有解的充分必要条件,及其各种解的表达形式,从而推导出了四元数矩阵方程表达式在一定条件下的极秩解.其次,作为上述方程组结论的应用,我们讨论了另一类四元数矩阵方程组分别存在对称解和反对称解的充分必要条件,以及在有解条件下的各种解的表达形式.最后,我们运用四元数体上自共轭矩阵的奇异值分解给出了一类矩阵方程分别存在一般解、白共轭解、正定自共轭解的充要条件以及通解的表达式.第一,本文主要讨论了矩阵方程组A1X1=C1,A2X1=C2,A3X2=C3,A2X2=C4,A5X1B1+A6X2B2=C5有解的充分必要条件,以及在有解条件下的一般解,秩解的表达形式,一般解的极秩以及解的极小范数.第二,本文推导出了线性矩阵表达式f(X1,X2)=C5-A5X1B1-A6X2B2在满足相容线性方程组A1X1=G1,A2X1=C2,A3X2=G3,A4X2=C4的极秩.其中,C5,A5,B1,A6,B2为已知矩阵,X1,X2为未知矩阵.第三,作为上述结论的应用,本文又讨论了方程组AaX=Ca, AbX=Gb,AcXBa=C5分别存在(P,Q)对称解,(P,Q)反对称解,P对称解以及P反对称解的充分必要条件,以及在有解条件下的各自的表达形式,从而得出了文献为本文结论的特殊情形.第四,本文借助于四元数体上自共轭矩阵的奇异值分解给出了四元数矩阵方程AX+YB=C分别存在一般解、自共轭解、正定自共轭解的充要条件及通解的表达式.