多期复合期权与路径相关期权的定价问题是当今金融工程研究的热点。多期复合期权定价问题仅在简单情形下可得到封闭形式的解,而且封闭形式的解中往往含着高维嵌套积分,欲得到问题的数值解还需耗费大量的计算资源,因此严重地阻碍了多期复合期权在理论、方法及应用方面的创新。与非路径相关期权相比较,路径相关期权的定价模型中的多状态变量问题导致了问题求解的困难,难以反映复杂路径相关特性对期权价值的影响。本文借助于有限差分和有限元方法拓宽了多期复合期权和路径相关期权定价的理论模型与应用的范围。文中提出了变波动率多期复合实物期权模型,并将该模型应用于风险投资项目评价; 提出了可转换债券定价问题的复合期权方法; 对一种特殊的路径依赖期权——巴黎期权进行了深入探讨,针对已有显式算法计算精度不足的缺陷,提出了巴黎期权定价的一种半隐式有限差分算法,并证明了该算法的一致性; 凭借半隐式格式构造了投影超松弛方法,综合反映了可转换债券的美式期权特征与巴黎期权特征,给出了一个具有赎回公告期限制和软限制赎回条款可转换债券的定价模型; 在不同的情景下对我国上市公司已发行的可转换债券进行了实证研究。研究表明,有限差分和有限元方法在期权定价问题计算精度、计算效率及稳定性方面有着显著的优势; 变波动率多期复合实物期权能够更合理地评价风险投资项目的内在价值以及项目的执行阈值; 可转换债券的多期复合期权定价方法提供了一种新的有效的定价技术; 可转换债券赎回公告期的期限对其价值及发行者推迟赎回行为有很大的影响,在为可转换债券定价时赎回公告期限制是个不能忽略的因素; 发行者与投资者的博弈为可转换债券定价模型带来了一个固定障碍,且使得可转换债券的Delta 产生了不光滑性; 在可转换债券赎回条款中引入软限制能够使得可转债的Delta 获得了局部的光滑性; 赎回公告期的类型与发行公司的与资产负债率的关系并不明显,但与长期负债/总资产有某种相关性。本文得到的结论是很具有实际价值的,能为实践提供科学合理的决策依据。