【摘 要】
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时滞微分方程用于描述既依赖当前状态,又依赖过去历史状态的动力系统.由于充分考虑了历史对当前状态的影响,它在力学、机械工程、航空航天、化学、生物学、神经网络、激光、
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时滞微分方程用于描述既依赖当前状态,又依赖过去历史状态的动力系统.由于充分考虑了历史对当前状态的影响,它在力学、机械工程、航空航天、化学、生物学、神经网络、激光、电子和信息技术、保密通讯和经济学等诸多领域有着重要的应用.由于分支理论和混沌理论的不断发展,所以研究时滞动力系统上的Hopf分支及其混沌行为是一项重要而有意义的课题.本文第二章研究了具有时滞的局部Lengyel-Epstein系统上的Hopf分支与混沌.通过应用Hopf分支理论,我们取7.作为分支参数,并且发现当τ经过临界点时,时滞微分系统的正平衡点的稳定性发生改变并且出现Hopf分支现象.同时利用Hassard方法与中心流形定理,进一步得到周期解的方向与稳定性的判定公式.最后通过数值模拟来支持我们理论分析的结果,并且有混沌行为的产生.本文第三章研究了具有两个时滞和避难所的Leslie-Gower食饵捕食系统上的全局Hopf分支.通过应用Hopf分支理论和泛函微分方程方法,当取τ1和T2作为分支参数,时滞微分系统出现Hopf分支现象,并且得到周期解的方向与稳定性的判定公式。进一步通过数值模拟来支持我们的理论分析的结果,并且有混沌行为的产生.最后,应用泛函微分方程的全局Hopf分支理论,我们得到系统存在全局周期解.
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