19世纪中叶是晚清中算在近代化过程中最重要的阶段。在这一时期,虽然清政府统治下的中国饱受内忧外患,但数学上在消化吸收传入的西算过程中取得了很多重要的研究成果。比如,三角函数之幂级数展开的研究贯穿了整个晚清中算史,许多重要的成果都是因此而得；又如,对《数理精蕴》所载对数造表法的进一步研究探讨也取得了一些成果。对这一时期中算的研究一直都是数学史界的热点,特别是对以杭州为地域中心的江、浙一带的中算家,像项名达、徐有壬、戴煦、李善兰、夏鸾翔等的研究不胜枚举。这些研究主要集中在中算家个体的研究或对某-数学内容的解读上,而对这一时期社会整体环境不利的情况下,特别是在鸦片战争失败之后,而太平天国从两广扩展到了大半个中国,中算仍能取得这样的成绩,其背后的基础和动力究竟是什么,这样的研究很少。同时对这一时期这一地域中算家之间的交流研究也几乎没有,另外,对数学内容的研究虽然很多,但也绝不是全部。本文通过对晚清社会整体环境的简要讨论,分析了这一时期以杭州为地域中心的江浙一带形成数学家群体的物质与文化基础,进而探讨了晚清中算发展的动力。另外,通过对数学原著的进一步分析证明、借助于史料的对比分析,在前人研究成果的基础上得到了一些新的结论。全文共分五章。第一章为前言,主要介绍选题意义和创新。第二章对晚清中算所处的社会整体环境进行了简要的分析与说明。晚清政府对内要镇压连绵不断的、几乎遍及全国的农民起义,对外要抵抗帝国主义列强的侵略。在抗击入侵者的斗争过程中,清政府对科学技术及人才培养的重要性的认识不断提高,客观上也促进了晚清中算的发展。同时简要介绍了这一时期正值蓬勃发展的西方数学所取得的主要成就以及与这些成果有关的一些数学家,也看到了这一时期中算与西算的巨大差距。最后说明内忧外患晚清社会环境下以杭州为地域中心的数学家群体的形成的物质与文化基础。第三章主要介绍杭州数学家群体中项名达、徐有壬、戴煦和夏鸾翔的数学成就,这一章是本文的重点之一。通过对原著的进一步解读,分析了徐有壬“有弧背求正切”的方法,指出了戴煦的开方术中实际上得到了f(x)=x在x0点处的泰勒级数,对一些研究者的说法提出了不同的观点。并在研读史料的基础上对几位中算家的人物性格也作了简要的分析。第四章专门介绍杭州数学家群体的代表人物李善兰和他的主要成就,本章也是全文的重点之一。通过解读李善兰的《垛积比例》内容,在前人工作的基础上分析了其表现出来的主要特征；而对李善兰“尖锥术”的研究提出了一些新的观点与见解,如,在尖锥变形的情况下其面积公式依然成立的证明、从“圆内积诸尖锥”看“尖锥术”有术无形的代数特征、李善兰是比戴煦使用无穷级数除法更早的中算家等。这是本章的重点。另外,本章以《谈天》为例,通过对原文与译文内容的对比与分析,评述了李善兰的翻译工作。第五章为全文的结论所在。首先,简要分析了儒家道家对中算的影响。然后指出这一时期中算家之间的交流、他们对数学执着的热爱都是晚清中算发展的重要动力。其次,晚清政府对科学技术与人才的重要性的认识提高,在客观上也对晚清中算的发展起到了推动作用。最后对《数理精蕴》中对数造表法的错误给出了作者的观点。