泛函方程稳定性问题是由数学家S.Ulam在1940年提出的,即,近似的满足一个给定方程的函数是否一定与原方程的解很接近.由于它在调和分析、相对论、信息论、算子理论、Banach空间几何等方面有着广泛的应用,因此,泛函方程稳定性问题的研究引起了国际上许多研究者的注意.本文主要研究了如下几种泛函方程的稳定性,包括: Jensen方程、Cauchy方程、二次方程、多二次方程、混合型的三四次方程以及三角泛函方程.并且对其中的多二次方程和混合型三四次方程给出了它们解的表达形式.在第一章中我们研究了在模糊赋范线性空间中Jensen方程、Cauchy方程、二次方程以及它们在Pexider形式下的稳定性,即,它们的模糊稳定性.在这一章中,我们先给出Jensen方程的稳定性结果,再利用它得到了Cauchy方程的稳定性,最后讨论了二次泛函方程的稳定性.在讨论二次方程稳定性时,我们先分别讨论当函数是奇函数或是偶函数时的情况,再利用所得结果给出一般二次方程的稳定性.在第二章中我们给出了多二次映射的概念,并讨论了多二次方程的稳定性.首先,我们给出这个方程解的表达形式;接着给出判断一个方程是否满足多二次方程的充要条件;最后我们讨论了这个方程的稳定性,并得到了两个关于这个方程稳定性的重要结果.在第三章中我们又给出了一个混合型的三四次方程.我们将会看到函数f(x) = x3 +x4是这个方程的解,也是因为这个原因,我们称这个方程为混合型的.在这一章中,我们首先讨论这个方程的解的一般形式.我们将会得到,若一个奇函数满足这个方程,那么它就是三次的;若一个偶函数满足该方程,那么它一定是四次的.由此,我们最终给出此方程解的形式.然后,我们与不动点理论相结合,用不动点的方法讨论了这个方程的稳定性.在这一过程中,我们也是先分别讨论奇函数和偶函数的情况,再由所得结果讨论一般函数的稳定性.在第四章中我们研究了sine方程和d’Alembert(即cosine)方程在广义形式下的超稳定性,即的超稳定性.其中λ是非负实常量, f,g,h和k是从唯一2-可分abelian群(G,+)到复数域C上的非零函数,σ是群上的自同态,且满足对群中任意元素x有σ(σ(x)) =σ(x).并且,我们将所得到的结果推广到了Banach代数中,从而得到了一些新的结果.