1999年，B.Honari和Y.Bahrampour定义了一类新的拓扑空间-cut空间，即空间X是连通的，但去掉任意一点以后的子空间都是不连通的.显然，实数直线就是cut空间的一个典型实例.受cut空间的定义的启发，本文定义了一类新的拓扑空间，即空间X是连通的，去掉任何一点以后的子空间也连通，但去掉任意两点以后的子空间都是不连通的，我们将其命名为cut<*>空间.显然，单位圆周就是cut<*>空间的一个典型的例子. 在这篇文章中，首先讨论了一般的cut<*>空间的内在刻画，得到的主要结论有：cut<*>空间中的每个单点集或开或闭；cut<*>空间中存在无限多个闭点；cut<*>空间被每对点所分成的两个隔离集中各含有无限多个闭点；要特别指出的是，在这部分中我们还得到了cut<*>空间不同于cut空间的两个性质：其一，cut<*>空间被每对点所分成的两个隔离集都是连通集；其二，紧的cut<*>空间是存在的. 另一方面，本文讨论了几类特殊的cut<*>空间，即：去掉任意一点以后的子空间是COTS的cut<*>空间与去掉任意一点以后的子空间是LOTS的cut<*>空间.得到的结论有：去掉任意一点以后的子空间是LOTS的cut<*>空间是紧空间或者是Lindelof空间；去掉任意一点以后的子空间是不可约cut空间的cut<*>空间是不存在的.