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本文正文分三部分：第一章，我们主要介绍了本文的研究背景与意义，引入了一些基本概念及引理；第二章是本文主体内容的第一部分,我们介绍了关于平面上Poincar é-Bendixson 定理的一个注记，讨论并证明了定理2.3.1和定理2.3.2，给出了极限集的类型；第三章我们主要给出了平面系统极限集的一个新的性质.