类似于单复变函数论中的Cauchy公式对解析函数的定义，利用Cauchy积分公式我们也可以定义多维复变量中的多变元全纯函数，在多维复空间中，全纯函数的零点集并不是孤立的，因此需要考虑什么样的区域边界恰好能作为全纯函数的零点集，于是便有了全纯域的概念。它可定义为某个全纯函数的极大定义域。　　Cartan给出了全纯凸的概念来刻画全纯域，但更重要的是怎样通过刻画全纯域的几何特征来刻画全纯域，通过引进拟凸域的概念，Levi得出了拟凸域与全纯域等价的结论。因为多变元全纯函数论的性质在很大程度上由所定义区域的拓扑和几何性质所制约，因此其研究的中心逐步经历了由局部性质到整体性质的的转移。实现这个目的主要以层及层的上同调理论为工具，随着对库赞问题工作的展开和解决，通过以层和以层为系数的上同调理论来刻画全纯域的特征得到了不断全面和丰富的发展。　　本文的主要目的是结合Xiaodong Li[15]对无穷维具有有限开拓扑的局部凸空间上的子集的Stein性刻画的思维方法，将M. Abe对纯n维的约化Stein空间上满足Oka-Grauert原理的开子集的Stein刻画的结论，通过反证法推广到具有有限开拓扑的无穷维空间上去，并类似地将有限维的具有某些特定性质的Stein空间上满足Oka-Grauert原理的开子集的Stein刻画推广到具有有限开拓扑的无穷维空间上。