材料和结构的断裂以及冲击破坏等力学问题是涉及国防军工、工程建设的重要研究方向之一，往往伴随大变形、应力波传播以及爆炸等现象。本质上来说，材料的破坏是连续介质在外载作用下转化为非连续介质的过程。从数值模拟的角度看，需要建立合理的力学模型使之满足简便且精确地在连续模型和非连续模型间转化的要求。传统的基于连续介质的数值方法，如有限元、有限差分、边界元等方法尚不能很好地完成这一转化。作为处理散体和节理岩体力学问题的经典方法，离散元法经过合理改进，建立连接型模型后，已能较好地处理由连续介质向非连续介质转化的破坏问题，若能通过合理地插值手段，找到由散体为基础的物理量向连续介质为基础的物理量转化的方法，并保证尽量不损失精度和效率，离散元法将在连续介质的冲击、破坏等复杂问题上发挥重要的作用。　　本文的主要工作集中在对原有离散元的位移插值方法的改进，通过引入并修改合适的位移插值方案，以提高离散元对处理应变等基于连续介质的物理量求解上的精度，增强离散元法在处理连续介质破坏等力学问题的计算功能。全文共分为两个部分:　　第一部分:　　引入了一种基于求解单个粒子的变形梯度F的新方法，此方法借鉴M.L.Falk等为定量化描述粒子局部塑性形变大小所提出的计算方案，利用最小二乘法，构建离散元中单元模型的局部变形梯度，最终求得各单元中心点处的应变场，进而由连续介质的本构关系求得应力场。进一步基于离散元模型的局部仿射变换方法推导了二维七单元、九单元模型和三维27单元模型的离散元局部形变梯度的仿射变换矩阵，进而由连续介质的本构关系求得应力场。通过平板拉伸应变和半无限大平面弹性波传播两个算例验证其精确性，结论证明改进后的离散元法计算得到的剪切应变与有限元法求得的剪切应变的差距明显减小，并消除了原算法的边界奇异现象。　　第二部分:　　基于改进后的离散元计算方案，对几个典型的连续介质的破坏问题进行模拟，包括平面带孔薄板在匀速拉伸状态下的应力集中和裂纹扩展现象;脆性陶瓷的准静态和动态冲击劈裂过程以及不同弹头形状子弹冲击混凝土靶板的力学行为，并对其穿甲性能进行讨论。以上算例证明，改进后的离散元模拟能够清晰地描述材料的准静态裂纹产生和延伸的过程，并精确且连贯地处理材料冲击破坏过程中由连续介质向非连续介质转化的细节，从而指导工程实践。