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杨-巴克斯特方程(简称YBE)为解决量子统计问题、量子多体问题等方面的研究提供了强有力的理论基础,推动了物理学的发展,并且取得了极大的进展。特别是在此基础上,由德林费尔德(V.GDrinfeld)在1985年独立建立的量子群理论。量子群实际上不是真正的群,而是一种非交换的结合代数,是经典李代数的q变形,当q=1时,该代数退化为经典李代数。量子群理论自提出以来,在李代数方面,许多研究者研究了q变型玻色子代数表示、SU_q(n)表示、SU_q(1,1)表示等等,在量子光学中,L.C.Biedenharn首先把经典格劳伯态扩展到q变形格劳伯态,自此以后,q变形SU(1,1)相干态、q变形SU(2)相干态等相干态以及它们的叠加态的统计性质受到广泛关注和研究。基于以上前人的研究,本文将对q变形Barut-Girardello SU(1,1)相干态和q变形SU(1,1)Schr(?)dinger猫态及其正交压缩特性、光子数统计分布特性进行研究。本文首先通过q变形玻色子算符构造了q变形SU(1,1)李代数生成元算符,然后利用SU(1,1)李代数的降算符求解其本征态,进而得到q变形Barut-Girardello SU(1,1)相干态。研究发现在该态下,正交算符X和Y满足海森堡最小不确定关系,以及光子数分布符合亚泊松分布。接下来本文利用q变形Barut-Girardello SU(1,1)相干态构造了含有辐角φ的q变形SU(1,1) Schr(?)dinger猫态,然后研究q变形SU(1,1) Schr(?)dinger猫态下的正交压缩特性和光子数的统计分布特性。本文着重研究了偶猫态和奇猫态时的正交压缩特性,以及在辐角φ=0,π/2,π时光子数的统计分布特性。通过研究得到以下结论：对于q变形SU(1,1) Schr(?)dinger猫态下的正交压缩特性,本文研究得到无论是q变形偶猫态还是奇猫态,正交算符X的涨落均被扩大,算符Y的涨落均被压缩,但是它们始终符合海森堡不确定关系。论文中分别绘制了正交算符X和Y的涨落随复变量|z|和实参数q变化的图像,通过图像发现,调节z,q,k,φ这四个参数可以确定一个q变形SU(1,1) Schr(?)dinger猫态(理想压缩态),使正交算符X和Y在该Schr(?)dinger猫态下满足最小不确定关系。对于q变形SU(1,1) Schr(?)dinger猫态下的光子数统计分布特性,当φ=0时,只有偶数n才能测得光子数几率,并且测量几率是逐渐降低的；当φ=π时,只有奇数n才能测得光子数几率,并且也是逐渐降低的；当φ=π/2时,通过图像发现在q变形SU(1,1)Schr(?)dinger猫态下,光子数分布特性与q变形Barut-Girardello SU(1,1)相干态下相同。研究还发现,当φ=0,π时,q变形Mandel参数由参数|z|,q,k决定,通过计算机处理数据来确定q变形Mandel参数的准确数值并作图。从q变形Mandel参数的图像中发现：当|z|→0,φ=π时,q变形Mandel参数Q_q→1以及当|z|→0,φ=π/2时,q变形Mandel参数Q_q→0,此时q变形Mandel参数不受参数q,k的限制。此外当|z|→0,φ=0时,q变.形Mandel参数只受到参数q的限制,不再受参数k的影响,此时可通过调节q参数,使光子数分布特性发生改变。