T—生存熵的理论研究

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熵最早由德国物理学家R.Clausius在热力学中引入,而后它的定义及应用广泛扩展到了其它领域.Shannon熵是信息论中的一个中心概念,它是由Shannon于1948年在著名论文”The Mathmatical Theory of communication"中首先提出来的.Shannon熵一经提出,立即被世界各国的通信工程师和数学家采用,大家详细地论述它,研究它,扩展它,完善它,这个学科立刻繁荣起来.但各国学者对Shannon熵经过仔细的讨论和研究以后,发现它也有自己的一些瑕疵和不足,于是许多学者不断地对它进行扩展和完善.   由于用生存函数未定义上在理论意义上比用密度函数来定义熵有更广的适用范围,所以一个重要的思想就是用生存函数来定义熵:M.Rao,F.Wang et al.于2003年开创性地提出了Cumulative Residual Entropy(CRE),Konstantinos Zografos和Saralees Nadarajah于2004年提出了生存指数熵及广义生存指数熵,并对它的性质进行了深入广泛的研究.   本文受CRE和生存指数熵的启发,在Tsallis熵的基础上,利用生存函数定义了一种新的熵测度-Tsallis Surival Entropy,我们可以把它看作Tsallis熵的生存函数版本,接着本文在此基础上研究了它的一些基本性质,给出了与此相关的条件Tsallis survivalEntropy、互信息等一些概念的定义,对它们的一些相关性质也进行了讨论.最后推导出了一些连续分布的Tsallis Survival Entropy的具体形式,并对本文所涉及到的几种熵的关系做了一个简要的总结,得到了一些重要的结论.
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