神经科学中的同步和共振对神经网络中信号的传播与处理有着重要的影响，在最近几年受到越来越多的关注并被科学家广泛地研究。神经网络的同步是指神经网络中全部神经元同时放电或者放电呈一个固定的时间间隔的现象，而随机共振则是指非线性动力学系统在噪声环境中对外加弱信号刺激产生一个最优输出信噪比的现象。临床证据表明一些神经疾病，例如帕金森症、癫痫和不自主颤栗等是由神经网络的异常同步导致的。因此，本文以Rulkov提出的二维映射模型为基础构建小世界神经网络，通过数学仿真来研究不同的网络参数，例如耦合强度，时间延迟和重连概率等对小世界神经网络同步和随机共振的影响，为深入理解神经网络中的信号传播与处理及神经疾病的致病机理提供了理论基础。本文分别研究了在电兴奋性和电抑制性突触耦合下的小世界神经网络的同步，并详细地区分了小世界神经网络的局部同步和全局同步。仿真结果表明，时间延迟即可以促进网络的同步又可以抑制网络的同步，即同向同步区域和反向同步区域交替出现。网路的重连概率对小世界网络的同步具有复杂的影响，无论是在电兴奋性突触还是在电抑制性突触耦合下，局部同步几乎不受重连概率变化的影响，而重连概率主要对小世界神经网络的全局同步有重要影响，即在特定的时间延迟下，随着重连概率的增大，也就是神经网络越接近随机网络，越容易引起神经网络的全局同向同步。研究发现神经网络随机共振的发生与起搏器的引起位置无关，与同步类似，时间延迟即可以促进也可以抑制小世界神经网络的随机共振，且随机共振依次出现在时间延迟等于起搏器振荡周期的整数倍上。此外，小世界的拓扑结构，即重连概率对网络的随机共振也有重要的影响，对于在较小的时间延迟下，增大重连概率可以大大地提高起搏器驱动的随机共振的效率。因此，时间延迟和重连概率对小世界神经网络的同步和随机共振都具有重要的影响。