传染病的防控是关系到人类健康和国计民生的重大问题，对疾病流行规律的定量研究是制定防控策略的重要依据。传染病动力学是根据疾病发生和发展的规律，建立能反映其变化规律的数学模型，通过对模型动力学性态的研究来揭示疾病的发展过程，预测其流行规律和发展趋势，分析疾病流行的关键因素，为制定疾病防控的最优策略提供理论支持。与生物统计学相比，动力学模型更着重于研究疾病传播的内在规律，更有利于疾病发展趋势的预测和最优防控策略的制定。动力学模型、生物统计学和计算机模拟密切结合，有助于快速、准确地给出某个区域内疾病流行的数量规律。 传统动力学模型假定所研究地区的人群是充分混合的，即每个个体接触其他个体的个数基本相等，但近年来关于复杂网络的研究显示绝大大部分的个体接触不是充分混合的，而是具有特殊的结构，如无标度性和小世界性等。这些特殊结构导致复杂网络上的疾病传播行为与传统动力学模型结论有较大差异，如不存在非零的传播阈值等，说明在考察疾病传播时，必须结合特定的网络结构才能建立更加符合实际的动力学模型。本文对复杂网络上的疾病传播行为做了一些初步的探索和研究，使用的分析工具主要是平均场理论和Markov链，并通过大规模的计算机模拟验证分析结果。 本文第一章简要介绍复杂网络的基本内容和本课题的研究背景，并对本文研究内容做了扼要阐述。 本文第二章比较详细地介绍了复杂网络上疾病传播的研究现状，对各个不同网络上得到的特殊结论和使用的分析方法做了简要论述。 本文第三章用Markov链方法对小世界网络上的SIS模型进行研究。得到患病节点个数的拟平稳分布和传播阈值，得到的结论与平均场方法一致，但与计算机模拟有一定差距，我们解释了产生差距的原因。 本文第四章研究了小世界网络和无标度网络上的SIRS模型，并通过计算机模拟对分析结果进行验证。特别地，对小世界网络，通过计算机模拟，证实重连概率p不影响传播稳态，但对到达稳态的时间有重要影响； 本文的结论部分对所做工作进行了概括，提出了本课题研究中存在的问题，并指出了进一步研究的方向。