边界元法因其独特的优势已被广泛用于工程与科学计算中,成为重要的数值模拟方法之一。相比其他数值方法,边界元法具有降维、仅需边界离散等优点,但应用于复杂问题时,其对应的基本解难以获得,这也是限制边界元法发展的最大因素之一。大量的复杂问题,如瞬态问题、非线性问题等的边界元法求解,往往只能利用对应相关简单问题的基本解,这样不可避免的导致得到的控制积分方程中依旧包含域积分项。径向积分法是目前公认为最有效、精确的能将域积分转换为边界积分的方法之一,本文以径向积分边界元法为基础开展了对单相凝固热传导问题数值分析方法的研究。本文将径向积分边界元法与精细积分算法相结合,提出了平面单相凝固热传导问题分析的时域精细积分边界元方法。首先,将稳态热传导问题的基本解作为权函数,给出相变问题的加权余量的积分方程,并利用径向积分法将瞬态项和热源项等相关的域积分方程转换为纯边界积分方程,获得瞬态热传导问题分析的离散常微分方程组。然后,再利用无条件稳定的精细积分法求解常微分方程组,获得域内的温度场和相变界面的热流密度。最后,采用界面追踪法确定相变移动界面位置,从而给出平面单相凝固热传导问题的一个有效数值分析方法。数值验证结果表明:本文方法对于不同的最大凝固厚度(即不同的时间步长)依旧能得到精度较高的结果,并具有精度高、对时间步长不敏感、迭代次数少以及稳定性好的优点。本文工作扩展了径向积分边界元法的应用范围,同时也为径向积分边界元法处理复杂相变问题和非线性问题奠定了理论基础。