在船舶与海洋工程水动力学中广泛地存在着界面的捕捉与重构等问题,合理而有效地处理这类问题成为了该领域的一个重要分支。文中分别探讨了液体晃荡和内孤立波两类具体问题,他们代表着大小密度差两种界面流。液货型船舶的运输过程中液舱晃荡对其稳定性会构成较大威胁,因此对于该问题的研究显示出其必要性。文中我们设计并进行了液舱横摇试验,试验中选取了两种近临界水深,并利用数值方法计算了液舱晃荡的横摇和横荡等工况,通过对力矩、压力以及液面升高等和理论及试验结果的对比,验证了算法的适用性,系统地分析了计算结果,并分析与总结了试验中方形底容器内水波的运动和三维效应等现象,得到了一些有意义的结论,如激励频率为0.75倍的自然频率时,三维效应较为明显,而较高的深宽比可以有效避免剧烈流体运动的出现。海洋内孤立波也是影响工程安全的一个要素,它作用在立管等海洋结构物上的剪切力会引起结构物的疲劳损伤。文中我们首先在小尺度模型中讨论了数值造波方法,并比较了不同流体介质分层方式对于计算的影响,分析了波形、涡量和速度矢量场,随后选取了我国南海的一段地形,计算了内孤立波的传播,分析了其运动过程中波形的变化以及产生的压力场,并讨论了不同位置处纵向分布的流体质点水平速度场,总结出一些有意义的规律,如强间断模型较连续密度分层更容易出现界面的不稳定性,而在海底高原位置内孤立波的波形塌陷会对此处流体介质产生两次方向相反的压力加载。本文使用一种树形自适应算法直接求解了不可压NS方程,对液舱晃荡和内孤立波的水动力学问题进行了数值研究,并考察了自适应算法,获得了较高的精度和计算效率,文中对各问题的计算结果和试验值或理论解做了对比,吻合较好,计算方法的适用性也得到了验证。