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等距线又叫平行线，是指与原函数方向距离为常数d的点的集合。等距曲线在计算机图形及三维数控机床等方面的应用非常广泛，因此目前关于等距曲线的研究，已成为CAGD中的一个热门课题。1990年Farouki和Sakkalis提出了一类特殊的平面曲线叫做PH(Pythagorean Hodograph)曲线。PH曲线具有多项式参数速度，因此它有精确有理等距线，它的弧长为多项式函数。Farouki等同时给出了多项式参数曲线为PH曲线的充分必要条件。PH曲线由于具有良好的性质，在实际生活中有很多重要的应用。三次PH曲线是PH曲线中最基本的曲线，它有很多性质仍有待研究。另外它是多项式PH曲线中次数最小的一种曲线，在逼近Bézier曲线，逼近B-样条曲线等方面都有很好的性质。不过也有缺点，就是不能处理拐点。三次PH曲线偶继承了PH曲线的优点，同时又摈弃了它的缺点，用三次PH曲线偶逼近Bézier曲线，逼近B-样条曲线非常值得研究。