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上世纪七十年代，物理学家为了解释一些物理现象，希望能在分形集上定义”Laplace”算子.迄今为止，数学家已发展了在有限分歧的自相似集上构造能量形式(即相应的Laplace)的两种方法，一种比较直接的方法是内图逼近方法：通过在图序列上建立一个”自相似”的、相容的阻抗网序列，然而，要得到这样的相容序列，需要寻找一能量E和权r使得整化映射Λr(E)满足Λr(E)=E.
本文主要讨论了更一般的重整化映射Mn(E)的一些性质.首先，我们介绍了一些基本概念，并且以Sierpinski垫，Vicsek雪花为例引入了能量形式.其次，介绍了重整化映射Mn(E)的正齐次性，单调性等一些性质.最后，利用希尔伯特投影度量得到关于Mn(E)的一个性质(见命题3.2.1)。