热传导反问题是一类典型的不适定问题,目前已广泛应用于航空航天、核电工程、生物医疗、冶金铸造等各个领域。由于其应用背景较为广泛,国内外科研人员针对该问题进行了深入的研究,并提出了多种方法。其中,梯度类方法精度高,收敛速度快,在工程应用中具有明显的优势。在该类方法中,灵敏度矩阵的准确确定非常重要,然而对于非线性反问题,灵敏度矩阵系数很难计算准确。复变量求导法可以准确地计算灵敏度系数,但是,在以往的研究中,该方法需要求解正问题的源程序代码,无法与商业软件相结合。本文通过ABAQUS用户单元子程序构造一种复变量有限单元,可在求解热传导正问题的同时准确计算灵敏度系数。采用所构造的复变量有限单元对瞬态非线性热传导问题进行求解,验证了复变量有限单元的精度及有效性。然后采用Levenberg–Marquardt算法建立了反问题求解程序,分别对二维和三维瞬态非线性热传导反问题进行求解,给出数值算例来证明本文方法的精度和效率,并研究了初值及测量误差对反演结果的影响。最后,将本文方法拓展应用到相变热传导反问题中,验证了该方法的精度、效率、稳定性和鲁棒性,进一步说明了该方法具有较好的通用性及拓展性。