本文研究如下形式的带有临界Sobolev指数的拟线性椭圆型方程此处公式省略,其中，此处公式省略是p-Laplace算子，2≤p< N,p*= NP/N-P。是临界Sobolev指数，该方程的退化形式来源于流体力学，等离子物理，Heisenberg铁磁体和凝聚态理论的物理模型中。在对位势函数V(x), K(x)和非线性项h(u)给予不同的假设条件下，研究方程（1)的解的存在性，多重性以及解的集中现象。　　本文分为如下四章：　　第一章,介绍论文的研究背景,研究现状以及本文研究的内容。　　第二氧叙述文中要用到的Sobolev空间,基本不等式和基本引理。　　第三氧当ε=1,V(x)=1,h(u)=0时，对位势K(x)作合适的假设条件,采用约束极小化方法和无穷远集中紧性原理研究方程（1)非平凡解的存在性。　　第四章，当K(x)=1时，在V(x)满足有界性假设，h(u)满足次临界增长的条件下，米用Ljusternik-Schnirelman理论，Nehari流形和极大极小原理研究方程（1)基态解的存在性,解的多重性和集中现象。