同步是非线性耦合系统一个重要的动力学特性,近年来得到了广泛的研究。然而,专注于单个轨道的分析很难扩展到复杂系统,而全局统计方法则不够精确。Koopman算符技术很好地平衡了这两个观点。本文将Koopman分析推广到从观测时间序列中提取重要本征值和本征函数来研究耦合振子的同步问题。通过本征值可以得到本征频率,通过检测相邻本征函数在不同耦合强度下相关系数的变化,可以很好地定位相变点,这对其它非线性系统具有一定的应用价值。为了验证Koopman方法的可靠性,我们将其应用于环上和复杂网络上的Kuramoto模型,分析结果与数值结果较好吻合:本征频率对应平均频率,本征函数相关系数的极小值对应于相变点。进一步证实了平均频率和相关本征函数的重要性。此外,本文基于重整化群设计了一个方法来解析近似弱耦合系统,该方法消除共振项,提出重整化频率和频率修正项的概念,可以帮助更好的理解平均频率,临界耦合强度之间的关系。