悬臂梁的非线性振动是最典型的非线性振动问题之一,很多实际工程振动问题可以归结为悬臂梁的非线性振动,而且很多结构可以简化为带有附加集中质量块的悬臂梁模型,例如,局部质量变化的高层建筑、海洋钻井平台、水塔、信号塔、桥梁中的超高桥墩。本文研究了附加集中质量块悬臂梁非线性随机振动响应分析方法,并利用本文所提出的方法对系统响应进行了参数研究。主要工作如下:(1)在前人的基础上,推导了附加集中质量块悬臂梁的振动方程,针对方程中的加速度非线性项,提出了利用泰勒级数展开法来替换加速度非线性项,并研究了该方法的适用范围。(2)利用基于Gauss-Legendre公式的路径积分法求解了附加集中质量块悬臂梁非线性振动响应概率密度函数,将所得结果与等效线性化法及蒙特卡罗模拟所得结果相比较,研究了该方法求解悬臂梁非线性振动响应概率密度函数的有效性和适用范围,并对路径积分法的时间步长及积分区域的选取进行了研究。(3)研究了集中质量块位置、集中质量块几何尺寸及悬臂梁几何尺寸对附加集中质量块悬臂梁非线性随机振动响应概率密度函数分布的影响,利用基于Gauss-Legendre公式的路径积分法求解了两种不同截面尺寸悬臂梁平稳及非平稳响应概率密度函数,并对结构在平稳及非平稳情形下的可靠性进行了评价。结果表明:泰勒级数展开法适用于系统加速度非线性项参数与系统响应幅值的平方的乘积小于1的情况,且乘积值越小其计算精度越高。路径积分法可以求解系统高精度的尾部概率密度。随着集中质量块宽度或高度增大,质量块质量及其惯性矩增大,系统响应的均方差增大;悬臂梁几何尺寸的变化,改变悬臂梁的抗弯刚度,悬臂梁抗弯刚度越大,系统响应概率密度的均方差越小。结构在非平稳情形下的可靠性与系统响应的初始分布紧密相关,结构可能在非平稳情形下出现最不安全响应。