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随着经济的发展和信息科学技术的进步,阵列信号处理的应用领域变得越来越广泛。作为阵列信号处理基本问题之一的波达方向（direction-of-arrival:DOA）估计,也受到了广泛的关注和研究。然而,在天线阵列工作环境恶化和用户需求提高的情况下,以子空间类方法为代表的DOA估计理论在小快拍、相关信号、大带宽或低信噪比场景下表现出了明显的局限性。基于入射信号空域稀疏性的假设,稀疏恢复理论的引入极大的推动了DOA估计领域的研究和发展。按照不同的稀疏表示模型,可将DOA估计方法分为on-grid、off-grid和gridless三大类。尽管on-grid类方法较为简单,但其缺陷也十分明显,因此本文的研究内容主要基于off-grid和gridless这两种稀疏表示模型。第五代移动通信系统由于使用了毫米波和多天线技术,其系统容量、覆盖范围、可靠性、保密性和能效性等多项性能指标都得到了显著提升。但为了充分发挥第五代移动通信技术的优势,需要准确获得信道状态信息。目前,以匹配追踪（Matching pursuit:MP）类方法为代表的毫米波多输入多输出（Multiple input multiple output:MIMO）通信系统的信道估计方法得到了广泛的研究。其主要思想是基于接收信号的空域稀疏性,采用扩展的虚拟信道模型将入射信号的角度空间进行网格化处理,从而实现对信道矩阵的稀疏化表示。然而,MP类方法主要存在两个缺陷:1)需要较多的训练帧才能达到较理想的估计性能;2)空间网格的划分限制了其估计精度的提高。本文利用稀疏恢复方法,先分别针对低信噪比和相干信号的场景研究了基于off-grid信号模型的DOA估计问题;然后将目光转向毫米波MIMO信道估计领域,针对目前该领域广泛使用的匹配追踪类算法存在的缺陷,将gridless DOA估计相关理论引入毫米波MIMO信道估计领域并取得了显著的效果。本文的主要研究内容如下:（1）为解决低信噪比下波达方向的估计问题,本文提出了一种新的基于l p（01 范数正则化方法是l0范数最小化问题的凸松弛,在低信噪比环境下,使用l1 范数的DOA估计方法往往容易引入额外的估计误差从而得不到理想的恢复结果。本文基于off-grid信号模型,首先采用一阶泰勒展开公式把l0范数问题转换成一个迭代加权的l1范数问题,然后使用两步迭代的方法来实现DOA估计,并采用奇异值分解来简化计算。理论和仿真实验表明,我们所提出的方法有效提高了低信噪比和相关信号场景下的DOA估计性能。（2）针对相干信号的波达方向估计问题,提出了基于稀疏贝叶斯学习和虚拟阵列输出的DOA估计方法。我们把稀疏线阵的输出看成是虚拟均匀线阵输出的一部分,然后基于off-grid信号模型在稀疏贝叶斯学习的框架下解决相干信号的DOA估计问题,最后我们采用期望最大化方法交替迭代以更新超参数集合与虚拟ULA（uniform linear array）的输出,并利用虚拟ULA的输出来估计入射信号的DOA。理论和实验表明,该方法有效提高了在相干信号场景下的DOA估计精度。（3）针对当前MP类方法在毫米波MIMO信道估计中存在的问题,本文提出了采用原子范数理论进行信道估计的方法。首先,我们建立了上行单用户场景下毫米波MIMO的平坦衰落信道模型,然后根据毫米波MIMO信道在空间域的稀疏特性将其信道估计问题规划成一个稀疏恢复问题。接下来,我们再利用接收信号协方差矩阵的托普利兹特性,通过解一个半定规划问题,最终实现了对信道矩阵的精确估计。理论和实验表明,在少量训练帧场景下,我们所提出的方法比MP类方法具有更好的信道估计精度和频谱效率。（4）针对目前许多频率选择性衰落毫米波MIMO信道估计方法由于采用对每个子载波分别估计的策略而导致估计精度受限的问题,提出了一种基于协方差匹配准则的信道估计方法,能够以较高精度同时估计所有子载波的信道。首先,我们建立了频率选择性衰落毫米波MIMO通信系统在频域的信道模型,把宽带毫米波信道估计问题简化成对多个平坦衰落信道进行估计的问题。然后,充分利用多个载波之间在空间域存在的共同支撑性,把对多载波的信道估计问题规划成一个gridless稀疏恢复问题以便同时对所有子载波信道进行估计。最后,利用协方差匹配准则可以得到一个半定规划问题,于是,通过求解这个半定规划问题并结合范德蒙德矩阵分解定理就能够较精确地恢复信道参数。实验表明,在少量训练帧场景下,本文提出的方法比分别对每个子载波单独进行信道估计的MP类方法具有更好的估计性能。