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图的测地数与连通测地数是揭示图的结构特性的两个重要参数.图的测地数与连通测地数源于几何学,拓扑学和函数分析中的凸集理论,是凸集理论在图论中的应用和推广,同时也与图论中“路覆盖”和“路分解”等问题相关联.
本文的第一章主要介绍了图的测地数与连通测地数的研究进展以及本文的主要结果.
第二章主要介绍了完全图与一些特殊图类的笛卡尔乘积图的连通测地数.得到了以下几个结论:
设Km和Kn是任意两个非平凡完全图,则gc(Km×Kn)=m+n-1.
设Tn是一棵n阶树,Km是一个完全图,其中n,m≥2,则gc(Tn×Km)=n+m-1.
设Pn是一条n阶路,Km是一个完全图,其中n,m≥2,则gc(Pn×Km)=n+m-1.
设G是任意的非平凡的连通图,则有gc(G)
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