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在信息的传输和存储中，安全是至关重要的。一般来说，信息系统的安全，是指信息在系统中的保密性、完整性和认证性。保密性，即非授权人不能提取系统中的信通常用密码方法解决这一问题：完整性，即表示在有干扰的条件下，系统保证能使收到的信息和原来发送的信息一致，这常常借助于纠错码来完成；认证码，即接收够识别和确认信息的真伪，防止信息被敌方篡改、删除和伪造等。认证使防止敌方进行主动攻击的重要技术，而认证码使解决信息的认证问题的一种。万哲先先生于90年代初就发现用有限域上典型群的有限几何可以构作验证码并功地构作了许多验证码，后来在这方面工作的还有游宏教授和南基沫老师及其学生他们利用有限域上矩阵几何和矩阵方法构作了许多验证码。特别的，游宏教授和南基师在研究有限局部环上的向量空间时已经给出了其中一些重要的计数定理。
设R=Z/pkZ，其中p是素数k>1.本文利用R上向量空间构作了一个Cartesian认证码，并计算了该认证码的各个参数.在假定信源和编码规则按照等概率均匀分布的条件下，给出了认证码的成功模仿攻击概率PI和替换攻击概率PS。