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共轭梯度法是求解无约束优化问题的一类有效方法。其具有算法结构简单、运算过程中所需内存较少等优点，因此常被用于大规模优化问题的求解。本文主要对共轭梯度法进行深入研究，提出一些新的共轭梯度方法，并讨论其收敛性。
第一章，简要介绍非线性共轭梯度法的基本知识及一些著名成果，提出本文主要研究内容。
第二章，我们在Wei，Li，和Qi提出的一种新Armijo型线搜索以及Wei，Yao,和Liu提出的新的共轭梯度公式β*k的基础上，提出一种新共轭梯度方法，并证明新共轭梯度方法具有全局收敛性。
第三章，根据韦增欣等[54]提出的新的拟牛顿方程Bk+1sk=y*k=yk+Ak(3)sk，其中Ak(3)为正定矩阵，本文给出了一个改进的共轭梯度法。改进后的方法在严格的弱Wolfe条件下全局收敛。初步的数值结果表明这种方法是具有前景的。
第四章，本文提出了求解无约束优化问题的两族新的共轭梯度公式，新公式具有充分下降性，并且相应算法在Wolfe线搜索下具有全局收敛性。初步的数值实验结果表明新方法是值得提倡的。