薄板样条函数是很好的形变描述，分析工具，是唯一能将形变分解为全局仿射变换和局部弹性形变的样条函数，在描述点集之间的映射以及点集插值等方面有很重要的应用。薄板样条函数在描述无向点集映射关系上的研究已经比较成熟，但现实情况中很多点集都是有方向的，比如物体的边缘点，指纹的细节点等。而目前在薄板样条函数中考虑角度约束的研究比较少，K Rohr等人在他们的文章中提出了一种有角度约束的基于样条函数的点集对准算法，但他们只给出了样条函数最后的形式和计算公式而没有推导过程，这给后人的应用，研究和对算法的改进都带来很大的不便。点集匹配是模式识别和计算机视觉的基础，点集匹配算法也是层出不穷。其中一类算法综合考虑点的对应关系和点集之间的映射函数，通过固定一个问题求解另一个问题，二者交替进行，直到收敛。Haili Chui等人提出的TPS-RPM匹配算法属于此类，但他们的算法对于噪声很敏感，且给出的噪声鲁棒性实验中，只在目标点集添加了噪声点，实验不充分。指纹是在身份鉴别方面应用最成功的生物特征信息，指纹匹配和指纹图像分类是指纹识别最重要的两个问题，目前指纹匹配主要是基于细节点的，指纹分类是基于方向场的。而指纹细节点和方向场是典型的有向点集，因此可以考虑用有向点集匹配来解决这些问题。　　 在以上说明的背景下，本文利用薄板样条在形变描述，分析上的优点主要取得了以下四个成果：(1)在求无向点集映射函数的优化目标函数中加入角度约束，用变分法成功地推导出了有向点集的薄板样条映射函数。通过实验证明我们求得的映射函数能很精确地描述点集之间的映射关系。而且函数的光滑性和对角度约束的精度要求可以通过参数来分别控制，增强了使用的灵活性。(2)本文将推导出的有向点集映射函数加到TPS-RPM匹配算法框架中，且改进了Haili Chui等人的算法在去除噪声点方面的不足，提出了有向点集的TPS-RPM算法。(3)本文用有向点集的TPS－RPM算法来进行指纹细节点匹配，同一指纹的细节点相似，映射函数形变小，反之，映射函数形变大，因此可以用匹配中得到的映射函数的形变大小来衡量两幅指纹图像是否属于同一枚指纹。(4)用有向点集的TPS-RPM算法对两幅指纹图像的方向场进行匹配可以判断它们是否是同一类指纹，判断的标准同样是通过映射函数的形变能量。这种用映射函数的形变来衡量点集相似性的方法是和传统的方法截然不同的，给出的实验证明了这种方法的有效性。