多孔介质作为一种由骨架与大量微小空隙组成的材料，广泛存在于自然界与工程应用中。其中岩土作为土木工程的基础和建筑材料，与人们的生产生活息息相关，比如工程中涉及到的土体开挖、地基沉降、堤坝渗流变形、油气开采、煤层内瓦斯渗流、地基的蒸发固结和山体滑坡等问题。在处理这些问题之前，我们需要了解土体的以下几个特点:(1)不同相之间的相互耦合作用，如固-液耦合、固-液-气耦合、固-气耦合等。固体骨架的变形将直接影响孔隙空间内的流体流动状态，反过来，孔隙内的流体流动也会对固体骨架变形产生影响，这使得土体的力学行为比传统单相固体更加复杂多变;(2)高度非均质性和非线性行为，土体材料由于经历了复杂而漫长的地质作用，因此其材料性质往往呈现不均匀的特性且非线性行为复杂;(3)大规模和多尺度特性，对于现代土木工程结构和地质灾害，如水力压裂开采页岩气、城市地下水开采引起的地面沉降、地震砂土液化等，由于其涉及问题规模大且需要精细网格描述细尺度信息，最后得到的整体模型往往导致常规数值方法无法求解。因此，发展高效率和高精度的新型数值方法对于理解与研究土体力学机理以及评估工程结构安全性和稳定性都具有重要意义。　　本文基于多尺度有限元方法的理论基础，对单相固体与饱和多孔介质非线性问题的多尺度分析算法展开研究，主要研究工作包括:提出了针对饱和多孔介质弹塑性固结和动力问题的广义耦合扩展多尺度有限元方法;提出了针对单相固体和饱和多孔介质局部化问题的嵌入强间断多尺度有限元方法;提出了针对单相固体裂纹扩展问题的嵌入强间断多尺度有限元方法以及水力压裂问题的嵌入强/弱间断自适应多尺度有限元方法。本文主要内容分为以下五个部分:　　第一、针对均质和非均质饱和多孔介质弹塑性固结和动力问题，提出了广义耦合扩展多尺度有限元方法。该方法不同于耦合扩展多尺度有限元方法需要构造两套独立的固相与液相数值基函数，而是直接基于等效刚度矩阵来构造全耦合的数值基函数，其可以准确地传递单胞内的固液耦合信息和动力特性。同时，建立了多尺度有限元方法框架下构造数值基函数的一般化公式，可以一次计算得到单胞的全部数值基函数。针对非线性问题，进一步提出了位移与孔隙压强分解技术，将细尺度解分为降尺度解和摄动解。最后，通过均质和非均质饱和多孔介质弹塑性固结与动力问题的数值测试，表明所提出算法具有良好的收敛性、计算精度和效率。本文所发展的方法适合于其它的多相多场耦合非线性问题，具有广阔的应用前景。　　第二、针对单相固体应变局部化问题，提出了嵌入强间断多尺度有限元方法。该方法的主要思想是用嵌入强间断模型描述细尺度上的间断，由于引入的单元附加自由度可以通过凝聚技术在单元级别上消除，使得单胞的等效刚度阵维度可以保持不变而便于程序实现;在粗尺度上提出了一种增强的多节点粗单元技术，其可以动态的根据间断位置来增加粗节点个数，构造的增强数值基函数可以正确捕捉细尺度上的间断特性;发展了局部摄动方法来更新细尺度解。最后，通过典型的应变局部化算例，验证了所提出算法的正确性与有效性。　　第三、基于新发展的增强多节点粗单元技术和嵌入强间断模型，提出了针对饱和多孔介质局部化问题的嵌入强间断多尺度有限元方法。该模型在细尺度上假设位移场和流量场为强间断，而孔隙压强场仍连续，由于间断流量场不直接引入求解方程，仅需在后处理中计算得到，这大大降低了计算的难度。采用耦合粗单元技术和增强粗单元技术分别对常规单胞与局部化单胞进行数值基函数的求解。均质与非均质的饱和多孔介质局部化算例均表明了所提出算法具有较高的精度与计算效率。　　第四、针对单相固体脆性断裂问题，本文进一步发展了嵌入强间断多尺度有限元方法。细单元上的裂纹演化由内聚力本构进行描述，粗单元上采用增强数值基函数来描述单胞上细尺度上出现的间断特性，并详细给出了针对断裂问题的算法实现流程。在数值算例中，通过简单拉伸、三点弯曲和四点弯曲裂纹扩展问题，进一步验证了该方法可以有效减小模拟问题的计算自由度与计算时间。　　最后、针对水力压裂问题提出了嵌入强/弱间断自适应多尺度有限元方法。该模型假设位移场为强间断，孔隙压强为弱间断，为了正确捕捉水力驱动下的裂纹扩展过程，保持相邻开裂单元裂隙处力与孔隙压强的连续性，将裂纹单元中附加的位移与孔隙压强自由度设置为全局自由度参与宏观计算。同时，提出了与该模型相结合的自适应多尺度有限元方法，将距离裂纹尖端一定范围内的粗单元转化为细单元进行计算，其中粗细单元交界面通过主从节点约束关系进行耦合。最后通过典型水力压裂问题验证了所提出的算法的正确性。