【摘 要】
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许多非线性问题的迭代算法都涉及到投影算子的计算问题以及参数的选取问题,这两个问题的处理是否得当,将直接影响到算法是否容易实现以及算法的收敛快慢等问题.本文主要研究
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许多非线性问题的迭代算法都涉及到投影算子的计算问题以及参数的选取问题,这两个问题的处理是否得当,将直接影响到算法是否容易实现以及算法的收敛快慢等问题.本文主要研究解决块迭代ART算法、凸可行问题、分裂可行问题以及有界Lipschitz连续强单调变分不等式问题的参数自适应选取方法和球松弛投影方法.本文主要获得如下三个方面的研究成果:一、提出了块迭代ART算法的最优参数选取方法与迭代块的最优选取策略,提出了最速块迭代ART算法,证明了该算法的收敛定理,并用数值实验说明了算法的优越性.二、提出了解决有界Lipschitz连续强单调变分不等式问题的参数自适应选取迭代算法,证明了该算法的强收敛定理并得到收敛速率的后验误差估计,并用数值实验说明了算法的优越性.三、结合惯性技巧、球松弛投影方法、选择性投影方法与CQ算法,提出了解决多集合分裂可行问题(MSFP)的惯性选择性球松弛投影CQ算法,证明了算法的弱收敛定理.
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